【51Nod1679】连通率

A国拥有n个城市，其交通系统呈树状结构，即任意两个城市存在且仅存在一条路径将其连接。B国是A国的敌国企图秘密发射导弹打击A国，由于情报有限A国的特工们并不知道有哪几座城市会被打击。一座城市被炸毁后，与其相连的交通线也将损毁。现假设每座城市都有50%的概率被炸毁，问B国发动袭击后A国期望有多少对城市仍连通。

样例解释：

城市{1,2,3}被炸毁：没有城市连通
城市{1,2}被炸毁：没有城市连通
城市{1,3}被炸毁：没有城市连通
城市{2,3}被炸毁：没有城市连通
城市1被炸毁：城市{2,3}连通
城市2被炸毁：没有城市连通
城市3被炸毁：城市{1,2}连通
没有城市被炸毁：城市{1,2}、{2,3}、{1,3}连通
Input
一个数n（2<=n<=100000）
接下来n-1行，每行两个数x,y表示一条交通线。(1<=x,y<=n)
数据保证其交通系统构成一棵树。
Output
一个数，表示答案乘2^n后对1,000,000,007取模后的值。
Input示例
3
1 2
2 3
Output示例
5

题解

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define inv 499122177
#define pa pair<int,int>
typedef __float128 F;
typedef long long ll;
const double eps=0.00001;
using namespace std;
inline int read()
{int x=0;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x;
}
int tot,n,ret[200005],Next[200005],Head[100005];
ll sum[100005],ans[100005];
int fac[100005],size[100005];
inline void ins(int u,int v){ret[++tot]=v;Next[tot]=Head[u];Head[u]=tot;}
void dfs(int u,int f)
{sum[u]=size[u]=1;for (int i=Head[u];i;i=Next[i]){if (ret[i]==f) continue;dfs(ret[i],u);ans[u]=(ans[u]*fac[size[ret[i]]]+ans[ret[i]]*fac[size[u]]+sum[u]*sum[ret[i]])%mod;sum[u]=(sum[u]*fac[size[ret[i]]]+sum[ret[i]]*fac[size[u]-1])%mod;size[u]+=size[ret[i]];}
}
int main()
{n=read();fac[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++){fac[i]=fac[i-1]<<1;fac[i]-=(fac[i]>=mod)*mod;}for (int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();ins(u,v);ins(v,u);}dfs(1,0);printf("%lld",ans[1]);return 0;
}

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