Codeforces Round #797 (Div. 3) F. Shifting String题解

题意是给一个字符串s和一个与之相同长度的数组排列a，字符串s按照数组给定的位置进行变化，新字符串的第i个字符是上一个字符串的第a[i]个字符

比如例子

ababa

2 1 4 5 3

变化6次

babaa

abaab

baaba

abbaa

baaab

ababa

变回原来的字符串，问需要最少几次变化为原来的字符串

第一个点，观察发现，字符串变化时一些位置的字符变化时循环的，比如上例的ababa的前两个字符ab，因为a[1]=2,a[2]=1，第一个字符到第二个字符，第二个字符到第一个字符，如此一直循环。因此可以建图，从结点 i 连一条边到结点 a[i] ,可以得出一个结论，所有这种图上的环都可以到变回到原来的样子，这是第一个点，应该不难发现

第二个点，这种环需要几次变化才能回到原来状态呢，开始我想当然以为如果环上字符都相等是一次，否则为环上结点的个数，直接wa了，后来想了一下应该是字符串的子字符串循环的最小长度

比如abcabc是3，因为变化3次为bcabca,cabcab,abcabc

第三个点，知道了每个环上变换的次数，那么总次数是多少呢，我又想当然的以为是全部乘起来，然后又wa了，其实想了一下应该是每个环的变换次数的最小公倍数（我好笨......）,因为最小公倍数能保证每个环的循环的次数的倍数，让其回到原来的状态，所以写个lcm就可以过了

一个1700的比较综合的题目，记录一下，wa了两发才过，刚放暑假好久没写代码手都生了，看来还得再仔细一点

以下为AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[210];
int g[210];
bool used[210];
ll gcd(ll a,ll b)
{return b?gcd(b,a%b):a;
}ll lcm(ll a,ll b)
{return a*b/gcd(a,b);
}//求最小公倍数int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int n;scanf("%d%s",&n,s+1);for(int i=1;i<=n;i++){used[i]=false;int k;cin>>k;g[i]=k;}ll ans=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(!used[i]){int nodenum=0;string tmp="";int loc=i;while(!used[loc])//把环上字符连成串{used[loc]=true;tmp+=s[loc];loc=g[loc];}int sl=tmp.length();for(int i=1;i<=sl;i++)//求变化最小次数{if(sl%i==0){bool flag=true;for(int j=0;j<i;j++){char pre=tmp[j];for(int k=j;k<sl;k+=i){if(pre!=tmp[k]){flag=false;break;}}if(!flag) break;}if(flag) {nodenum=i;break;}}}ans=lcm(ans,(ll)nodenum);}}cout<<ans<<"\n";}return 0;
}

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