python求三位数的最大公约数和最小公倍数（3种算法）

一、穷举法求最大公约数

可以利用循环穷举的方法，看是否能整除这三个数。若能整除这三个数，则输出其中的最小的数即为最小公倍数。

代码如下：

def Sort_xyz(x,y,z,):l = [x,y,z]l.sort()return l def Gcd(x,y,z):x,y,z = Sort_xyz(x,y,z)for i in range(1,z + 1):if x % i == 0 and y % i == 0 and z % i == 0:gcd = ireturn gcd

二、辗转相除法

又名欧几里德算法，用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。求三个数时先算出两个数的最大公约数，然后用这个数与第三个数求最大公约数，所得数字即为最大公约数

代码如下

#将三个数由小到大排列
def Sort_xyz(x,y,z,):l = [x,y,z]l.sort()return l def Gcd(x,y,z):x,y,z = Sort_xyz(x,y,z)   while y != 0:temp = yy = x % yx = temp if x < z:temp = x x = z z = tempwhile z != 0:temp = zz = x % zx = tempreturn x

三、辗转相减法

即尼考曼彻斯法。例如：两个自然数35和14，用大数减去小数，35-14=21，21-14=7，此时，7小于14，要做一次交换，把14作为被减数，即14-7=7，再做一次相减，结果为0，这样也就求出了最大公约数7。

代码如下：

#将三个数由小到大排列
def Sort_xyz(x,y,z,):l = [x,y,z]l.sort()return l def Gcd3(x,y,z):x,y,z = Sort_xyz(x,y,z)  while x != y :if x > y:x = x - yelse:y = y - xif y < z:temp = y y = z z = temp  while y != z :if y > z:y = y - zelse:z = z - yreturn z

四、穷举法求最小公倍数

先求出三个数中最大的一个数max，用max乘以1，2，3，4........

当max*n%num1==0 and max*n%num2==0 and max*n%num3==0

这时max*n即最小公倍数

代码如下：

#将三个数由小到大排列
def Sort_xyz(x,y,z,):l = [x,y,z]l.sort()return l def Lcm1(x,y,z):x,y,z = Sort_xyz(x,y,z)i = 1j = 0while True:j = x * i if j%x==0 and j%y==0 and j%z==0:breaki += 1return j

五、短除法求最小公倍数

最小公倍数=为2*5*2=20

计算三个数时先求出两个数的最小公倍数，在和另一个数求最小公倍数

代码如下：

#将三个数排列
def Sort_xyz(x,y,z,):l = [x,y,z]l.sort()return l def Lcm2(x,y,z):lcm = 1k = max(x,y,z)for i in range(2,x+1):#对循环是否结束进行标记flag = Truewhile flag:flag = Falseif x % i == 0:x = x / iflag = Trueif y % i == 0:y = y / iflag = Trueif z % i == 0:z = z / iflag = Trueif flag:lcm *= i k = max(x,y,z)return lcm

六、公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

代码如下：

def Lcm3(x,y,z):gcd = Gcd(x,y)lcm = (x*y)/gcdgcd = Gcd(lcm,z)lcm = (lcm*z)/gcdreturn lcm

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