58860

分组背包问题

有 N N N 组物品和一个容量是 V V V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 v i j v_{ij} vij，价值是 w i j w_{ij} wij，其中 i i i 是组号， j j j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N N N， V V V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N N N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 S i S_i Si , 表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来又 S i S_i Si 行，每行有两个整数 v i j v_{ij} vij , w i , j w_{i,j} wi,j ，用空格隔开，分别表示第 i i i 个物品组的第 j j j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int f[101];
vector<int> v[101],w[101];int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){int s;cin>>s;for(int j=0;j<s;j++) {int vv,ww;cin>>vv>>ww;v[i].push_back(vv);w[i].push_back(ww);}}for(int i=0;i<n;i++)for(int j=m;j>=0;j--)for(int k=0;k<v[i].size();k++)if(j>=v[i][k])f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);cout<<f[m]; return 0;
}

M - 二手物品回收

这道题是一个背包问题，严格上来说是一个分组背包问题，当前有 M M M 组，将当前每组取部分商品的最大利润是多少，但是第一次取商品时需要付一定的邮费。
我们可以这样考虑，将每个商品的价值从大到小排序，然后将一个商品的价值减去邮费，这样取前几个就是最优的解。
由于分组背包是每组选择一个物品，所以我们要考虑如何转化成分组背包问题。将排完序之后商店的商品做一个前缀和，对于第 k k k 个物品我们就可以理解为选取前 k k k 个商品的选法，所以这样就可以求出最优解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1010;vector<int> g[N];
int x[N],sum[N][N];
int dp[N];int main()
{int n,m,k;cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=m;i++) cin>>x[i];for(int i=1;i<=n;i++){int a,b;cin>>a>>b;g[b].push_back(a);}for(int i=1;i<=m;i++){if(g[i].empty()) continue;sort(g[i].begin(),g[i].end());reverse(g[i].begin(),g[i].end());g[i][0]-=x[i]; }for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=g[i].size();j++)sum[i][j]+=sum[i][j-1]+g[i][j-1];memset(dp,-0x3f,sizeof dp);dp[0]=0;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=k;j>=0;j--)for(int c=0;c<=g[i].size();c++)if(j>=c)dp[j]=max(dp[j],dp[j-c]+sum[i][c]);cout<<dp[k];return 0;
}

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河南省第十四届ICPC大学生程序设计竞赛

题目链接 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/58860

分组背包问题

输入格式

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