第十五届吉林省大学生程序设计竞赛

最近刚打完吉林省程序设计竞赛，自己比较菜，成绩不是很好，拖累了两位队友，其中一位队友保研，并在比赛前一天拿到了百度的实习offer.另一位是备战考研。

比赛只过了A,B,E,L,M，最终41名

A题：

题目大意：给你一i个数组，判断数组中元素奇数和偶数的个数差是否小于等于1.

签到题

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// Created by LiuHongzhe on 2021/11/30.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll ans;
ll x;
ll dx,dy;
int main()
{ll i,j,k;cin>>n;for(i=0;i<n;i++){cin>>x;if(x%2==0)dx++;else{dy++;}}ans=abs(dx-dy);if(ans<=1){cout<<"Good"<<endl;}else{cout<<"Not Good"<<endl;}return 0;
}

B题：

题目大意：给三个数a,b,k,计算a/b,保留k位

签到题

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// Created by LiuHongzhe on 2021/11/30.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{ll i,j;ll a, b,k;ll t;cin>>a>>b>>k;if(a==b){cout<<"1.";for(i=0;i<k;i++){cout<<0;}} else{cout<<"0.";for(i=0;i<k-1;i++){t=a*10/b;cout<<t;a=a*10%b;}ll dt=a*10/b;a=a*10%b;t=a*10/b;if(t>=5&&t<=9){cout<<dt+1;}else{cout<<dt;}}return 0;
}

E题：

给一个数组，判断是否存在两个元素异或等于1

a[i]^a[j]==1&&i!=j
a[i]^a[j]==1&&i!=j
基础知识:
1^1=0;1^0=1;0^1=1;0^0=0;
若a^b=c则 c^a=(a^b)^a=b
则原题可以推理为是否存在a[i]^1属于数组中的元素

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// Created by LiuHongzhe on 2021/11/30.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t,n;
ll flag;
int main()
{ll i,j;ll x;cin>>t;while(t--){set<ll>a;flag=false;n = 0;scanf("%lld", &n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%lld", &x);a.insert(x);}for(auto it:a){ll dt=it^1;ll dx=a.count(dt);if(dx==1){flag=true;break;}}if(flag){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}return 0;
}

L题：

题目大意：给一个字符串S，定义Si为从S的第i位开始的子串，Si有两种处理办法，一种删去最后一个字符，另一种加入一个字符，最后让Si构造成S的最小次数记位d（Si）,求d（Si）中最大的数

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// Created by LiuHongzhe on 2021/11/30.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{int t;cin >> t;string s;while(t--) {cin >> s;int i;const int sz = s.size();for(i = 1; i < sz; ++i) {if(s[i] == s[i - 1]) continue;else break;}if(i == sz) cout << sz - 1 << endl;else cout << sz * 2 - i << endl;}return 0;
}

M题：

题目大意：给一个数组，求数组的极差与数组长度的乘积。

签到题

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// Created by LiuHongzhe on 2021/11/30.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll a[10005];
ll maxn = -100005;
ll minn = 100005;
int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++ ){cin >> a[i];maxn = max(maxn, a[i]);minn = min(minn, a[i]);}ll ans = maxn - minn;ans *= n;cout << ans << endl;return 0;
}

后面题目，比赛中没有做对，比赛结束自己补的，不能保证一定正确

K题：

题目大意：求给定一个长度位2N,括号种类位K的合法的括号数量

对于只有一种括号时，括号的数量是卡特兰数列

对于k种括号时，答案就是卡特兰数列*（k^n）

卡特兰数，应用于：括号化，凸多边形三角划分，给定节点组成二叉搜索树，n对括号正确匹配数目。

此题考查了数学知识：排列组合，快速幂，卡特兰数列

其中排列组合在曾在热身赛中第二题出现过

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// Created by LiuHongzhe on 2021/11/30.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll k;
ll N=1e9+7;
ll ans;
ll fastpow1(ll a, ll n) {//快速幂ll base = a;ll res = 1;while(n) {if(n & 1)res = (base * res) % N;base = (base * base) % N;n >>= 1;}return res;
}
ll fun(ll n,ll m)//排列组合
{if(m==0)return 1;ll a[n+5];for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=i;}for(int j=2;j<=m;j++){ll t=j;for(int i=n-m+1;i<=n;i++){if(__gcd(t,a[i])>1){ll dy=__gcd(t,a[i]);a[i]=a[i]/dy;t=t/dy;if(t==1)break;}}}ll sum=1;for(int i=n-m+1;i<=n;i++){sum=(sum*a[i])%N;}return sum;
}
int main()
{cin>>n>>k;ll x1= fastpow1(k,n);ll x2= fun(2*n,n);ll x3=fun(2*n,n-1);x3=(x2+N-x3)%N;ans=(x3*x1)%N;cout<<ans;return 0;
}

H题：

根据给出的路径，计算每条边权的期望值，然后求和，结果在用费马小定理处理

费马小定理：

b/a mod p

==>b*a^-1 mod p

==> b*a^p-2 mod p

此代码在处理期望部分可能存在bug,(对于分布期望不会求解。。。。。)

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// Created by LiuHongzhe on 2021/11/30.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,k;
ll x,y,z;
int b[300005];
ll ans;
ll N=998244853;
vector<vector<vector<ll>>>cnt;
ll fastpow1(ll a, ll n) {//快速幂ll base = a;ll res = 1;while(n) {if(n & 1)res = (base * res) % N;base = (base * base) % N;n >>= 1;}return res;
}
void method01(){ll i,j;for(i=0;i<=n;i++)//打表{vector<vector<ll>>cnt1;for(j=0;j<=i;j++){vector<ll>cnt2;cnt1.push_back(cnt2);}cnt.push_back(cnt1);}ll u,v,w;for(i=0;i<m;i++)//数据录入{cin>>u>>v>>w;if(u<v)swap(u,v);cnt[u][v].push_back(w);}
}
void method02(){ll i;for(i=0;i<k;i++){cin>>b[i];}
}
void method03(){//求x,yll i,j;ll sum=1;y=1;for(i=k-1;i>0;i--){ll dx=b[i];ll dy=b[i-1];if(dx<dy)swap(dx,dy);ll len=cnt[dx][dy].size();y=(y*len)%N;if(len==0){cout<<"Stupid Msacywy!"<<endl;exit(0);}}x=0;for(i=k-1;i>0;i--){ll dx=b[i];ll dy=b[i-1];if(dx<dy)swap(dx,dy);ll add=0;for(j=0;j<cnt[dx][dy].size();j++){add=add+cnt[dx][dy][j];}ll len=cnt[dx][dy].size();ll de=(add*sum*y/len)%N;x=(x+de)%N;sum=(sum*10)%N;}
}
void method04(){// x/y;ll ans=fastpow1(y,N-2);ans=(ans*x)%N;cout<<ans;
}
int main()
{cin>>n>>m>>k;method01();method02();method03();method04();return 0;
}

C题：

题目大意：给定x0;且xn=(a*x(n-1)+b)%m;是否存在xi是给定的一个数（给定的数<m）

此题涉及线性同余方程求解和BSGS算法

然后自己手动推理了一下公式的转化

G题：

题目大意：给一个01矩阵（其中空缺位置为-1）和每行每列的异或值，复原此矩阵。

用到同E题的异或性质，做法类似玩数独游戏，每次对某行或者某列只有一个未知元素的优先处理。既先对处理位置做一个拓扑排序，然后依次处理即可。（但我不会写拓扑排序。。。）

后面补题后更新

下面是官方简要题解和省赛原题

链接：https://pan.baidu.com/s/1e5w2P6tbPSmR-NfazYdXNA
提取码：uwd9

比赛终榜

第十五届吉林省大学生程序设计竞赛 - 正式赛

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