C++实现迪杰斯特拉（dijkstra）算法（最小生成树）

迪杰斯特拉（dijkstra）算法是单源最短路径问题的求解方法。参考链接：算法之迪杰斯特拉（dijkstra）非常详细介绍_PRML_MAN的博客-CSDN博客_迪杰斯特拉

使用上面的链接提供的图片进行测试

从v0（家）到v7（学校）的最短路径如下图所示

以上图片的邻接矩阵如下所示：

float G[][8] = {
   0, 4, 3, 10, -1, -1, -1, -1,
   4, 0,-1, 3, 8, -1, -1, -1,
   3, -1, 0, 5, -1, -1, 12, -1,
   10, 3, 5, 0, 3, 12, -1, -1,
   -1, 8,-1, 3, 0, 3, -1, 5,
   -1,-1,-1, 12, 3, 0, -1, 1,
   -1,-1,12, -1, -1, -1, 0, 2,
   -1,-1,-1, -1, 5, 2, 2, 0
   };

可以追溯路径的代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>void dij_learn();//函数声明
void main() {dij_learn();
}class node {//节点结构
public:int index;float way;std::vector<node*> childs;
};
node diji(float G[][8], int start, float end);//函数声明
node iterate_tree(node tree, int end, std::vector<node>* result);//函数声明
void dij_learn() {float G[][8] = {0,  4, 3, 10, -1, -1, -1, -1,4,  0,-1,  3,  8, -1, -1, -1,3, -1, 0,  5, -1, -1, 12, -1,10, 3, 5,  0,  3, 12, -1, -1,-1, 8,-1,  3,  0,  3, -1,  5,-1,-1,-1, 12,  3,  0, -1,  1,-1,-1,12, -1, -1, -1,  0,  2,-1,-1,-1, -1,  5,  2,  2,  0};diji(G, 0, 7);
}node diji(float G[][8], int start, float end) {//迪杰斯特拉方法//G表示一个图，start和end表示起点和重点（序号从0开始）//G中-1代表不邻接//初始化start节点node start_n;start_n.index = start;start_n.way = 0;std::vector<node*> N;//用于存放已经访问过的节点N.push_back(&start_n);node* min_node_father = new node();std::vector<int> visit(sizeof(G), 0);visit[start] = 1;//vector<int> dis(sizeof(G), INT_MAX);//该变量用于存储最短路径值while (1) {int min_point_index = -1;float min_dis = INT_MAX;for (int i = 0; i < N.size(); i++) {//遍历当前队列所有点的邻接点//查询G，即获得点的邻接点信息float* L = G[N[i]->index];for (int j = 0; j < sizeof(L); j++) {if (L[j] == -1 || visit[j] == 1 || i == j) {//已访问或不邻接的点跳过continue;}if (L[j] + N[i]->way < min_dis) {//记录最短路径min_node_father = N[i];min_point_index = j;min_dis = L[j] + N[i]->way;}}if (if_findend) {break;}}if (min_point_index == -1) {//当无法选出最短路径节点时，表面图已经结束，或者无法再继续搜寻break;}node* min_n = new node;min_n->index = min_point_index;min_n->way = min_node_father->way + G[min_node_father->index][min_point_index];min_node_father->childs.push_back(min_n);visit[min_point_index] = 1;N.push_back(min_n);min_node_father = nullptr;if (if_findend) {break;}}std::vector<node>* result = new std::vector<node>;//获取从tree到end的最短路径，结果存储在result里面node ways = iterate_tree(*N[0], end,result);result->push_back(ways);//最后将起点存入路径中return ways;
}
node iterate_tree(node tree, int end, std::vector<node>* result) {//获取从tree到end的最短路径，结果存储在result里面
//遍历迪杰斯特拉生成树，tree就是开头，end就是目的地node n;node null_node; null_node.index = -1;if (tree.index == end) {return tree;}else if (tree.childs.size() == 0 || tree.index == -1) {return null_node;}for (int i = 0; i < tree.childs.size(); i++) {n = iterate_tree(*tree.childs[i], end, result);if (n.index == end) {result->push_back(n);return tree;}else if (n.index != -1) {result->push_back(n);return tree;}}return null_node;
}

运行结果：（从v0到v7）0-1-3-4-5-7，way存储的是从原点到各个节点的最短路径

该算法在点云中的应用（计算近似测地线距离）

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