常微分方程式の解法（python）

常微分非线性方程式用scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=())

func：用def函数定义

y0：初始值（几个和t相关的函数就要设置几个初始值）

t：自变量

args：放定数的（自己设定的常数）

例子如下：

1.分析对t自变量有几个导数。

这整体是二阶导数。可以分为：theta对t的导数=omega（一阶），和omega对t的导数（二阶）。

因此，对t有两个相关导数如下图（也就是说要有两个初始值：theta0和omega0）：

2.编写python程序スクリプト

import numpy as np
import scipy.integrate as sciin
import matplotlib.pyplot as plt

#定义函数f。y是包括和t相关的两个函数theta和omega。t是自变量。parameters是定数。
def f(y, t, parameters):
theta, omega = y #把和t相关的两个函数原始名字写上~123
eta, d, Omega = parameters #把定数（常数）赋予parameters
f_values = [omega, -eta *omega-np.sin(theta)+d*np.cos(Omega*t)]

# f_values[theta对t的导数等于什么~看123，omega对t求导等于什么~123]（这里面不能再有微分了，要把微分放在左侧等于右边一串的式子，写右边的一串式子）
return f_values

# 设置定数
eta = 0.22 # η值
d = 2.7 # d值
Omega = 1.0 # Ω值(注意，和omega的区别，大小写不同，这里是定数，不是上面的偏导数)
#　把上面三个数值以list形式放到parameters里
parameters = [eta, d, Omega]

# θ(0)和ω(0)两个初始值的设定
theta0 = 0.0
omega0 = 0.0
#　把上面两个数值以list形式放到y0初始值里
y0 = [theta0, omega0]

# t开始点，结束点，间隔的设定
tStart = 0.0
tStop = 200.0
tInc = 0.05 #开始到结束的间隔Δt
#t=0,Δt,2Δt,3Δt,・・・tStop各个计算时刻作为t归纳到下面t中
t = np.arange(tStart, tStop, tInc)

# sciin.odeint开始解ODE常微分方程
# 要注意:args=(parameters,)parameters后面的,不可以省略
solution = sciin.odeint(f, y0, t, args=(parameters,))

# 横轴t，纵轴θ(t)をとして結果をプロット（作图，用点日语回忆一下嘿嘿）
plt.figure(figsize=(9.5, 6.5))
plt.plot(t, solution[:, 0], color='black') #solution[:, 0]是[0~ t.size-1, 0]后面的0是theta（t）或者说是θ(t)的值。（原始函数值）。如果变成solution[:, 1]就是omega（t）也就是ω(t)的值。~123
plt.xlabel('time, t' , fontsize=14)
plt.ylabel('theta(t)', fontsize=14)
plt.show()

如果想取出某一点的横纵坐标值，比如30间距的，可以Δt*30。取出theta（t）中的solution[:, 0][30]。

ps：第一次分享经验，本程序来自北海道大学某老师的授课内容，我进行了整理和添加了自己的全部解释。和日本朋友研究了大半天才明白每个地方应该放什么东西，虽然数学对我现在没有什么帮助，但是万一有用上的时候呢。

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