面试编程题-猴子偷桃

近期面试两次碰到这道题，很有意思，哈哈，所以现在写下来纪念一下。

题目

一个猴子来到山里的一棵桃树下，发现有一堆桃子。第一天它吃掉一个，然后拿走一半，回到家里，把消息告诉第二个猴子。第二天第二个猴子也来了，又吃掉一个，然后拿走了一半，回到家，告诉第三个猴子。第三个猴子也是吃掉一个，然后拿走了一半。以此类推，第10天，第10个猴子来到时，发现还剩下1个桃子。求第一天总共有多少个桃子。（优先递归程序）

分析

这道题要求使用递归程序，所以首先要理解递归。递归就是循环调用自己本身。当然递归要有结束条件，不然就是无限循环调用了。
这里的结束条件就是第10天时，还剩下一颗桃子。

做这些题目，最好多画图，多举例，然后得出规律，最后去验证规律是否正确。比如以下分析：

从最后一天往前推算，n1,n2,n3,n4,n5......n10表示第n天的桃子数量
天数  桃子数量
1天： 2*n2+1
2天： 2*n3+1
3天： 2*n4+1
4天： 2*n5+1
5天： 2*n6+1
6天： 2*n7+1
7天： 2*n8+1
8天： 2*n9+1
9天： 2*n10+1
10天：  1

推出函数式：

f(10) = 1
f(n) = 2*f(n+1)+1,  n取值范围[1,10)

程序编码

public class Main {public static void main(String[] args) {int r = stolenPeach(1);System.out.println(r);}/*** 猴子偷桃问题* @param n* @return*/public static int stolenPeach(int n){if(n == 10){return 1;}else{return  2*stolenPeach(n+1) + 1;}}
}

输出结果：1023

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