c语言实现判断两个子图是否同构问题_经典问题-回溯法-最大团问题

1. 知识点

注：用回溯法实现最大团问题和用回溯法实现装载问题，解决方案和复杂度是类似的。如果你对回溯法或者子集树问题，并不了解，可以参看一下这篇文章，里面补充了回溯法和子集树的概念。

装载问题—回溯法-子集树

1.1 完全子图

简单说就是，在完全子图中，所有顶点都存在一条边，相互连接。例如上图中的，{1,2},{1,2,5};这样的图就是完全子图

1.2 团&&最大团

一个完全子图是团 的充分必要条件是，该完全子图不包含在更大的完全子图中。例如，{1,2}虽然是完全子图，但是{1,2}包含在完全子图{1,2,5}中，所以{1，2}不是团，但{1,2,5}不包含在更大的完全子图中，所以{1,2,5}是团。

最大团就是所含节点数最多的团。例如：上图中，最大团有：{1,2,5}，{2，3，5}，{1，4，5}；

1.3 补图

上图中的（a）和（b）互为补图。A和B互为补图就是，A和B中顶点个数是一样的，A和B中的边不同，但A和B中的边合并之后，得到一个图C，其中，C中的任意两个顶点之间都有一条连边（n阶完全图）。

1.4空子图

例如：上图中，{2，4}是(a)图的空子图，顶点2，4都属于a图，但是a图中不存在2-4之间的连边。那2-4之间的连边存在哪里呢？a图的补图。

也就是空子图中的点之间都没有连边。

1.5 独立集&&最大独立集

独立集，从字面意思理解：独立点的集合。什么是独立点呢？就是和图中其它的点都没有连边。这个定义和空子图相联系。

正规定义就是：G的空子图U是G的独立集当且仅当U不包含在G的更大的空子图中。

最大独立集，就是所含顶点最多的独立集。

例如：{2，4}是（a）图的空子图，也是（a）的独立集；

{1,2,5}是(b)图的空子图。

联合完全子图，补图和空子图的概念我们可以得到:

如果U是G的完全子图，那么U是（G的补图）的空子图。
U是G的团，那么U是（G的补图）的独立集。
U是G的最大团，当且仅当U是（G的补图）的最大独立集。

引入代码分析

#include<cstdio>
using namespace std;
const int num=110;
int n,m,cn,rn,bn;//n,无向图顶点数；m，无向图的边数；cn，当前 完全子图中 选择了cn个节点；rn,剩余的节点数；bn,目前找到的团，中所含的最多节点；
int e[num][num];//e[i][j]=1,表示i和j之间有一条无向边。
int x[num],bx[num];//x[i]，x[i]=1;表示第i个节点已加入当前完全子图；bx[]对应bn中记录的团所包含的点；bx[i]=1;表示有该节点；
void BackTrack(int i)
{//处理完n个节点之后，去更新最优解if(i>n){if(cn>bn){//保存最优解；for(int i=1;i<=n;i++) bx[i]=x[i];bn=cn;}return ;}rn=n-i;//rn=n-i，即为 当前节点之后  还剩余的节点。(i,n]的节点数。//选择该点：cn：[1:i)  ， rn:(i,n]的点； //if cn + 1 + rn > bn 的话， 就有可能更新最优解；if(cn+1+rn>bn){int f=1;//判断第i个节点和当前完全子图中的节点，x[k]==1;是否都连接；for(int k=1;k<=n;k++) {if(x[k]&&e[i][k]==0){f=0;break;}}//i和完全子图中的点都连接；if(f){//子图中点的数目+1；标记cn++;x[i]=1;BackTrack(i+1);//取消x[i]=0;cn--;}}//cn:  [1:i) ; rn: (i:n];//不选该点；if(cn+rn>bn){x[i]=0;BackTrack(i+1);}}
int main()
{//输入无向图的数据scanf("%d%d",&n,&m);//第i个点和第i个是相联系的。for(int i=1;i<=n;i++) e[i][i]=1;int u,v;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);e[u][v]=e[v][u]=1;} BackTrack(1);//输出方案printf("Bn:%dn",bn);for(int i=1;i<=n;i++) if(bx[i]) printf("%d ",i);return 0;
}
/*
样例：
5 7
1 2
2 3
3 5
4 5
1 4
1 5
2 5
*/