序贯高斯模拟全解

王君 2010.10.26 引言 序贯高斯模拟方法的原理 序贯高斯模拟步骤 示例 来源：硕士毕业论文《储层相控统计反演研究》 基于模型反演的缺点：依赖于初始模型和约束条件的准确性 硬数据：井数据 软数据：地震数据、沉积相或构造信息 随机建模→初始模型：更符合实际地质情况，减少了基于模型反演的多解性 序贯高斯模拟的特点： 计算快速、简单，适合模拟一些中间值很连续而极端值很分散的物性参数。 高斯模型不太适合极值分布具有方向性的连续性变量的随机模拟。 高斯模拟结果强烈地依赖于变异函数，所以一定要注意求取的变异函数的准确度。 引言 序贯高斯模拟方法的原理 序贯高斯模拟步骤 示例 将研究区域D网格化，设共有N个网格结点。若研究的是N个网格结点上储层的同一属性，则考虑N个随机变量Z1的联合分布，若考虑共有N个网格结点区域上K种不同属性的组合，则N=K×N。 N个随机变量的条件联合概率模型记为: (1) 为了得到来自于(1)的N元样本，可以由N个相继的步骤来完成，每一步是从一个单变量ccdf中抽样，且条件数据不断增加。 序贯模拟过程需要确定N个单变量ccdf： 所有的ccdf都被假设为高斯分布，可以利用N个克里格方程组求取它们的均值和方差。 引言 序贯高斯模拟方法的原理 序贯高斯模拟步骤 示例 先将研究区域离散化成网格系统，再序贯的处理每个网格结点。 每个网格结点处随机变量是服从条件化的正态分布，网格结点值完全由均值和方差两个参数确定。 求解克里格方程组得到该结点处的均值和方差，确定该结点处变量的正态分布，采用相应的抽样方法得到该结点处的一个样本。 求解克里格方程组时的条件数据包括原始数据和先前已模拟的，落在模拟邻域内所有被模拟的网格结点处的值。 序贯高斯模拟图解 (LCPD表示局部条件概率) 序贯高斯模拟要求原始数据场能够服从高斯分布，或者是进行正态变换后服从高斯分布。 正态变换 正态反变换 设{Z(x)|x ∈D}是一个高斯模型，其序贯高斯模拟步骤如下： 确定原始数据{Z(xi)|i=1,2, …,n}的单变量的条件累计分布函数FZ(Z)，通常是获取经验分布函数 。 利用 进行正态变换，把数据变为具有标准正态分布的y数据。 定义一条随机路径，依次访问网格上的各个结点ul*。在每个结点处保留一定数目的邻域条件数据，包括原始的y数据和已经模拟过的网格结点的y值。 在每一个结点处，利用协同克里格方法计算条件累积分布函数的均值和方差。 从ccdf中随机地提取一个模拟值y(l)(u)，把这个模拟的数值追加到已知数据集中，成为模拟下一个结点的条件数据。 接着对下一个结点重复步骤4～5，并一直循环到所有的结点都被模拟。这样，就完成了一次实现。如果需要得到多个实现，重复步骤3～6即可。 把模拟的正态数值{y(l)(u), u∈ A}反变换回原始变量的模拟值{z(l)(u), u ∈ A}。 引言 序贯高斯模拟方法的原理 序贯高斯模拟步骤 示例 二维研究区域： 起始坐标(0，0) 网格大小：1 ×1 网格数：50 ×50 主变量个数：140 主变量 次变量 主变量模拟结果 地质数据的分布有时很不均匀，有些数据体的位置相距很近——丛聚 (Cluster) 在实际研究中，有时需要统计研究区内地质数据的一些特征，如平均值、分布直方图等 为了得到一个能有效代表整个研究区内地质数据的分布特征，C. Deutsch (1988) 提出该方法，用于减弱地质数据的丛聚效应 其核心就是给丛聚在一起的地质数据分配较小的权值，给稀疏分布的数据分配较大的权值