病狗问题以及帽子颜色那个题

题目：

一个村庄有70户人家，每户人家养一条狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否是病狗。现在，大家决定每户人家自行处决各自的病狗，但如何知道自己的狗是病狗呢？大家必须对其他所有人的狗进行观察，但不允许指认他人的狗是病狗，只能通过别人的狗是否生病判断自己的狗是否有病。如果判断自己的狗生病了，就要自行处决自己的狗。过了10天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗？

想法：
前提：自己的是病狗
一只的情况：
第一天你没有看到一只病狗，那么必定是你的狗，杀之！
两只的情况：
假设自己的狗不是病狗，你也只看到一只病狗，那么那人第一天一定会杀自己的狗，应为他看不到病狗了。如果他没杀，你的必定是病狗，因为他看到你的了，同时第二天你们双双杀狗。
三只：
你看到两只，假设自己的不是，那么如上所分析，第二天他们会杀自己的，可是他们第二天没有动手。于是自己的也是病狗。第三天你们全部杀狗！
四只：
分析同上·····
综上所述：
有几只狗就会在第几天进行杀狗行动

题目：

十个人每人都戴着一顶绿色或者紫色的帽子站成一列。每个人都能看见自己前面所有人的帽子的颜色但不能看见自己及后面人帽子的颜色。他们事先可以商量，之后被随机分配帽子颜色，从第十个人开始依次向前提问，回答只能是“绿色”或“紫色”，回答错误的死亡。问最多能存活几人？

想法：

商量的策略：以绿色为基准，前九个有奇数个绿色，喊绿色，否则喊紫色。所以第十个人活着的概率50%。第九个人听见他喊的，然后一看自己前面绿色的奇偶，就知道自己是紫色还是绿色，他就喊紫色（第八个听见紫色，知道绿色奇偶性没变，延续）或者绿色（第八个听见绿色，知道绿色奇偶性变化，延续）

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