使用邻接矩阵表示有向图或无向图，对其进行最小路径的查询以及权值计算

采用递归算法，首先定义输入参数有邻接矩阵、起始点、终止点、已走完的路长、当前已知最小路长；

function [result, path] = OptimalPath(A, v1, v2, total, op)

首次进入函数内部，会默认顶点与终止点的长度为最优长度，最优路径为当前顶点。即

%先将两点直达路径设为最优解
optimal = A(v1, v2);
path = v1;

随后会判断已走完的路长加上当前最优路长的值，是否会小于已知最优路长，若小于，则更换掉已知最优路长。其目的在于每次进入函数都会保证已知最优路长的更新来辅助下方操作。

if op >= total + optimal%若已知最优解小于已经走完的长度和当前顶点到终点的假设最优解之和，便更换已知最优解op = total +optimal;
end

作完上述工作，边开始对起始点的每条出度边进行遍历，遍历条件首先要满足：

遍历的那条路径权值要小于当前顶点到终点的直达距离
若发现要遍历的下一点就是终点，自动跳过，原因在于之前optimal已经得到了当前点到终点的距离，只要把该距离返回就好，无需再进入递归
若发现要遍历的下一点就是自己，自动跳过，否则会死递归
满足上述条件后，再次判断即将要通过的下一条路径长度与已走完路径长度之和是否大于已知最优解，若大于就没必要进入递归了

上次递归结束，就会把结果与当前的路径长度和位置相加，若相加后的结果小于该点到终点的直达长度，就将optimal = res，同时把路径也进行替换

其中optimal是要作为结果返回的，目的就在于充当一个临时值和与辅助已知最优解op的计算

for i = 1: size(A, 1)%遍历以v1为起点的所有邻边，试图找到间接进入v2的最优解if A(v1, i) < optimal && i ~= v2 && i ~= v1total = total + A(v1, i);%A(v1, i)为即将要走的一条边if total > op%若下一条边走完后总长度大于已知最优解，则不走下一条边continue;endA(i, v1) = inf;%防止进入递归引起死递归[res, pa] = OptimalPath(A, i, v2, total, op);%一旦有比最优解小的边就进入递归res = res + A(v1, i);pa = [v1, pa];if res < optimaloptimal = res;path = pa;endend
end

测试

function [result, path] = OptimalPath(A, v1, v2, total, op)
%A为输入的邻接矩阵，计算v1到v2的最短路径, num为A(v1, v2)的值
%num1为已经走完的长度，num2为已知最优解%首先判断矩阵是否为方阵
if size(A, 1) ~= size(A, 2)result = 0;disp("输入矩阵有误");return;
end
%先将两点直达路径设为最优解
optimal = A(v1, v2);
path = v1;
if op >= total + optimal%若已知最优解小于已经走完的长度和当前顶点到终点的假设最优解之和，便更换已知最优解op = total +optimal;
end
for i = 1: size(A, 1)%遍历以v1为起点的所有邻边，试图找到间接进入v2的最优解if A(v1, i) < optimal && i ~= v2 && i ~= v1total = total + A(v1, i);%A(v1, i)为即将要走的一条边if total > op%若下一条边走完后总长度大于已知最优解，则不走下一条边continue;endA(i, v1) = inf;%防止进入递归引起死递归[res, pa] = OptimalPath(A, i, v2, total, op);%一旦有比最优解小的边就进入递归res = res + A(v1, i);pa = [v1, pa];if res < optimaloptimal = res;path = pa;endend
end
result = optimal;
return;
end

输入

clear
clc
A = [0 3 inf inf 4 7;3 0 4 inf inf 1;inf 4 0 1 2 2;inf inf 1 0 inf 3;4 inf 2 inf 0 inf;7 1 2 3 inf 0];
[res, path] = OptimalPath(A, 1, 4, 0, A(1, 4))

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