【王道数据结构编程题】- 二叉树算法题
2024-06-11 04:55:31
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1.已知一颗二叉树按顺序存储结构进行存储，设计一个算法，求编号分别为i和j的两个节点的最近的公共祖先节点的值。
2.编写后序遍历的二叉树的非递归算法
3.试给出二叉树的自下而上，从右到左的层次遍历算法。
4.假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个非递归算法求二叉树的高度。
5.设一颗二叉树中各个节点的值互不相同，其先序遍历序列和中序遍历序列分别存于两个一维数组A[1...n]和B[1...n]中，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。
6.二叉树按二叉链表形式存储，写一个判别给定二叉树是否是完全二叉树的算法。
7.假设二叉树采用二叉链表存储结构存储，试着设计一个算法，计算一颗给定二叉树的所有双分支节点的个数。
8.设树B是一颗采用链式结构存储的二叉树，编写一个把树B中所有节点的左，右子树进行交换的函数。
1.已知一颗二叉树按顺序存储结构进行存储，设计一个算法，求编号分别为i和j的两个节点的最近的公共祖先节点的值。
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 13typedef struct TNode
{char data;TNode* lchild;TNode* rchild;
}TNode;int find_public(TNode T[],int i,int j)//注意这里不是TNode* &T
{if(T[i].data!='#'&&T[j].data!='#')//还要判断结点是否存在{while(i!=j){if(i>j)i=i/2;elsej=j/2;}return i;}elsereturn 0;}int main()
{TNode T[MaxSize];for(int i=1;i<MaxSize;i++)//从数组下标1开始存储{char c;scanf("%c",&c);T[i].data=c;}int k=find_public(T,4,10);printf("%c\n",T[k].data);//测试数据：ABCDE####F#，输出data:Breturn 0;
}
/*AB CD E F
*/
2.编写后序遍历的二叉树的非递归算法
//非递归的一个后序遍历二叉树
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct TreeNode{char data;struct TreeNode *lchild,*rchild;int tag;
}TreeNode,*Tree;
void creattree(Tree &t)
{char ch;ch=getchar();if(ch=='#') t=NULL;else{t=(TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));t->data=ch;t->tag=0;t->lchild=NULL;t->rchild=NULL;creattree(t->lchild);creattree(t->rchild);}
}
void back(Tree t)
{struct TreeNode *stack[100];int top=-1;TreeNode *p=t;TreeNode *x;while(p||top!=-1){if(p){top++;stack[top]=p;p=p->lchild;}else{p=stack[top];if(p->rchild&&p->rchild->tag==0)p=p->rchild;else{p=stack[top];top--;cout<<p->data<<" ";p->tag=1;p=NULL;}}}
}
int main()
{Tree t;creattree(t);back(t);return 0;
}
//ABDEC
//测试：ABD##E##C##
3.试给出二叉树的自下而上，从右到左的层次遍历算法。
#include<iostream>
using namespace std;
#define Max 10
typedef struct treenode{char data;struct treenode *lchild,*rchild;
}treenode,*tree;
void buildtree(tree &t)
{char ch;ch=getchar();if(ch=='#') t=NULL;else{t=(treenode *)malloc(sizeof(treenode));t->data=ch;t->lchild=NULL;t->rchild=NULL;buildtree(t->lchild);buildtree(t->rchild);}
}
typedef struct stack1{struct treenode *data[Max];int top;
}stack1;
bool isempty(stack1 s)
{if(s.top==-1) return true;return false;
}
bool isfull(stack1 s)
{if(s.top==Max-1) return true;return false;
}
bool enters(stack1 &s,treenode *p)
{if(isfull(s)){cout<<"栈满"<<endl;return false;}s.data[++s.top]=p;return true;
}
bool outs(stack1 &s,treenode *&p)
{if(isempty(s)){cout<<"栈空"<<endl;return false;}p=s.data[s.top--];return true;
}
struct squeue1{struct treenode *data[Max];int f,r,tag;
};
bool entersqueue(squeue1 &s,treenode *x)
{if(s.f==s.r&&s.tag==1){cout<<"队满"<<endl;return false;}s.data[s.r]=x;s.r=(s.r+1)%Max;s.tag=1;return true;
}
int outsqueue(squeue1 &s,treenode *&x)
{if(s.f==s.r&&s.tag==0){cout<<"队空"<<endl;return 0;}x=s.data[s.f];s.f=(s.f+1)%Max;s.tag=0;return 1;
}
void solve(tree t)
{stack1 s;squeue1 q;treenode *p;if(t){s.top=-1;q.f=q.r=q.tag=0;entersqueue(q,t);while(!(q.f==q.r&&q.tag==0)){outsqueue(q,p);enters(s,p);if(p->lchild) entersqueue(q,p->lchild);if(p->rchild) entersqueue(q,p->rchild);}while(!isempty(s)){outs(s,p);cout<<p->data<<" ";}}
}
int main()
{tree t;buildtree(t);solve(t);return 0;
}
//测试数据：ABD##E##CF##G##
4.假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个非递归算法求二叉树的高度。
//非递归计算二叉树的高度
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct treenode{char data;struct treenode *lchild,*rchild;
}treenode,*tree;
void buildtree(tree &t)
{char ch;ch=getchar();if(ch=='#') t=NULL;else{t=(treenode *)malloc(sizeof(treenode));t->data=ch;t->lchild=NULL;t->rchild=NULL;buildtree(t->lchild);buildtree(t->rchild);}
}
int dept(tree t)
{if(!t) return 0;tree q[10];int f=-1,r=-1;int L=0,ans=0;q[++r]=t;tree p;while(f<r){p=q[++f];if(p->lchild) q[++r]=p->lchild;if(p->rchild) q[++r]=p->rchild;if(f==L){ans++;L=r;}}return ans;
}
int main()
{tree t;buildtree(t);cout<<"树的高度为:"<<dept(t)<<endl;return 0;
}
//测试数据：ABD##E##CF###
5.设一颗二叉树中各个节点的值互不相同，其先序遍历序列和中序遍历序列分别存于两个一维数组A[1...n]和B[1...n]中，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。
//中序先序构造二叉树
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct treenode{char data;struct treenode *lchild,*rchild;
}treenode,*tree;
int pos=0;
tree build(char a[],char b[],int s,int e)
{if(s<=e){treenode *root=(treenode *)malloc(sizeof(treenode));root->data=a[pos];int i;for(i=s;i<=e;i++) if(b[i]==root->data) break;pos++;root->lchild=build(a,b,s,i-1);root->rchild=build(a,b,i+1,e);return root;}return NULL;
}
void disp(tree t)
{if(t){disp(t->lchild);disp(t->rchild);cout<<t->data<<" ";}
}
int main() {char a[]={'A','B','D','E','C','F'};//先序序列char b[]={'D','B','E','A','F','C'};//中序序列tree root=build(a,b,0,5);cout<<"后序序列为:"<<endl;disp(root);return 0;
}
/* A/ \B C/ \ /D E F
*/
6.二叉树按二叉链表形式存储，写一个判别给定二叉树是否是完全二叉树的算法。
//判断是否是完全二叉树
#include<iostream>
using namespace std;
#define Max 15
typedef struct treenode{char data;struct treenode *lchild,*rchild;
}treenode,*tree;
void buildtree(tree &t)
{char ch;ch=getchar();if(ch=='#') t=NULL;else{t=(treenode *)malloc(sizeof(treenode));t->data=ch;t->lchild=NULL;t->rchild=NULL;buildtree(t->lchild);buildtree(t->rchild);}
}
struct squeue{struct treenode *data[Max];int f,r,tag;
};
bool isempty(squeue s)
{if(s.f==s.r&&s.tag==0) return true;return false;
}
bool isfull(squeue s)
{if(s.f==s.r&&s.tag==1) return true;return false;
}
bool enters(squeue &s,treenode *p)
{if(isfull(s)) return false;s.data[s.r]=p;s.r=(s.r+1)%Max;s.tag=1;return true;
}
bool outs(squeue &s,treenode *&p)
{if(s.f==s.r&&s.tag==0) return false;p=s.data[s.f];s.f=(s.f+1)%Max;s.tag=0;return true;
}
bool isok(tree t)
{squeue s;s.f=s.r=s.tag=0;bool flag=true,ans=true;if(t==NULL) ans=true;if(!t->lchild&&!t->rchild) ans=true;enters(s,t);treenode *p;while(!isempty(s)){outs(s,p);if(!p->lchild){flag=false;if(p->rchild) ans=false;}else//有左孩子{if(flag)//之前不存在缺孩子的节点{enters(s,p->lchild);if(p->rchild) enters(s,p->rchild);else flag=false;}else//之前存在缺孩子的节点ans=false;}}if(ans) return true;return false;
}
int main()
{tree t;buildtree(t);if(isok(t)) cout<<"yes"<<endl;else cout<<"no"<<endl;return 0;
}
//ABD##E##CF##G## 完全
//ABD###CE##F## 非完全
7.假设二叉树采用二叉链表存储结构存储，试着设计一个算法，计算一颗给定二叉树的所有双分支节点的个数。
//计算二叉树中双分支结点的个数
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct treenode{char data;struct treenode *lchild,*rchild;
}treenode,*tree;
void buildtree(tree &t)
{char ch;ch=getchar();if(ch=='#') t=NULL;else{t=(treenode *)malloc(sizeof(treenode));t->data=ch;t->lchild=NULL;t->rchild=NULL;buildtree(t->lchild);buildtree(t->rchild);}
}
int num(tree t)
{if(!t) return 0;else if(t->lchild&&t->rchild) return num(t->lchild)+num(t->rchild)+1;else return num(t->lchild)+num(t->rchild);
}
int main()
{tree t;buildtree(t);cout<<"该二叉树中双分结点有 "<<num(t)<<" 个"<<endl;return 0;
}
/*A/ \B C/\ / \D E F G*/
//前序序列:ABD##E##CF##G##
8.设树B是一颗采用链式结构存储的二叉树，编写一个把树B中所有节点的左，右子树进行交换的函数。
//交换左右子树
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct treenode{char data;struct treenode *lchild,*rchild;
}treenode,*tree;
void buildtree(tree &t)
{char ch;ch=getchar();if(ch=='#') t=NULL;else{t=(treenode *)malloc(sizeof(treenode));t->data=ch;t->lchild=NULL;t->rchild=NULL;buildtree(t->lchild);buildtree(t->rchild);}
}
void swap(tree &t)
{treenode *p;if(t){swap(t->lchild);swap(t->rchild);p=t->lchild;t->lchild=t->rchild;t->rchild=p;}
}
void disp(tree t)
{if(t){cout<<t->data<<" ";disp(t->lchild);disp(t->rchild);}
}
int main()
{tree t;buildtree(t);cout<<"交换过后的二叉树为(前序序列):"<<endl;swap(t);disp(t);return 0;
}
/*A AB C C BD E F G G F E D ABD##E##CF##G## ACGFBED */
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