二元函数连续性知识点总结

连续性定义：二元函数f(P)f(P)f(P),对于任意e>0,存在P的邻域U(P0P_0P0,a)，只要P属于U(P0P_0P0,a)则∣f(P)−f(P0)∣<e|f(P)-f(P_0)|<e∣f(P)−f(P0)∣<e说明连续
p0p_0p0是孤立点，则一定在p0p_0p0连续
p0p_0p0是聚点，则等价于函数在PPP->P0P_0P0时极限等于f(p0)f(p_0)f(p0)

全增量和偏增量

对于x连续和y连续不能说明在(x,y)处连续。

复合函数的连续性：两个函数连续，则复合函数也连续

连续函数的性质：
有界闭域上连续函数有最大最小值。
有界闭域上连续函数一致连续
介值定理：连续函数：函数值A,B,存在c,有A<f©<B

1.问连续性，首先看是不是复合函数，两个函数是不是连续，再看在哪里是连续的
2.讨论完端点，然后可以讨论区间上的情况，一般来说区间上应该是连续的
3,证不一致连续：试试取P1(nn−1,nn−1)P_1(\frac{n}{n-1},\frac{n}{n-1})P1(n−1n,n−1n)与P2(n−1n,n−1n)P_2(\frac{n-1}{n},\frac{n-1}{n})P2(nn−1,nn−1)带进去看看求出来是不是大于一个常数。

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