矩阵快速幂算法原理

首先我们要明白什么是快速幂：

举个栗子：

A*A*A*A*A*A*A*A=(A*A)*(A*A)*(A*A)*(A*A)

原来要乘次8的计算直接减少到4

此外，我们还能发现，所以乘方都能分解成n^(2^x+2^y+2^z+.....)

举个例子：

7^7=7^(2^2+2^1+2^0)=7^(2^2)*7^(2^1)*7(2^0)

这样下来，方法就十分明显了：

把 n^x 中的x分解成2的次方相加，再乘起来。

这里，我们就要用到二进制（位运算什么的就不多讲了）

例如：数字3 二进制为 11 那么就是 2^1+2^0

再比如数字9 二进制为 1001 那么就是 2^3+()+()+2^0

再把底数加进去，就是当二进制每往后推一为，则当前数平方

因为 n^(2*x)=(n^x)^2

下面是我的code(随便拿的一题，不要注意这些细节）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define tt 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll f[4][4],ff[4][4];//注意数组一定要定义全局，不然在函数中改变不了；
ll  t,n;
void mlti(ll a[4][4],ll b[4][4],ll ans[4][4])//乘法模板；
{ll temp[4][4];for(int i=1;i<=3;i++)for(int j=1;j<=3;j++){temp[i][j]=0;for(int k=1;k<=3;k++)temp[i][j]=(temp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%tt;}for(int i=1;i<=3;i++)for(int j=1;j<=3;j++)ans[i][j]=temp[i][j];//将相乘的结果转移到ans所对应的数组中；
}
int main()
{ scanf("%lld",&t);for(int i=1;i<=t;i++){memset(f,0,sizeof(f));memset(ff,0,sizeof(ff));f[1][1]=f[2][1]=f[3][1]=1;ff[1][1]=ff[1][3]=ff[2][1]=ff[3][2]=1;scanf("%lld",&n);n-=3;while(n>0){if(n&1) mlti(ff,f,f);//乘底数；mlti(ff,ff,ff);//矩阵乘平方；n>>=1;//位运算都明白；}cout<<(f[1][1])%tt<<endl;} return 0;}

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