【电路设计】RC振荡器 - 文氏电桥振荡器

一、文氏电桥振荡器的工作原理

文氏电桥振荡器广泛用于产生几Hz到几百kHz频段范围的可变频率振荡器，主要由两部分构成：
✔ ① 具有正反馈作用的RC串并联选频网络 => 以满足相位平衡条件
✔ ② 具有负反馈作用的同相放大器 => 以满足振幅平衡条件
其工作原理是：电路刚上电时会包含频率丰富的扰动成分，不同的频率成分都会经过放大器被放大，然后被反馈网络（RC选频网络）所削减，依次循环。只有某一特定频率的成分能稳定地振荡下去，也就是说，频率为f0f_0f0的成分既不会因为放大器的不断放大导致饱和失真，也不会因为衰减太强而最终消失。
典型的电路模型如下图所示，其中R1R_1R1、C1C_1C1、R2R_2R2、C2C_2C2构成RC串并联选频网络，通常取R1R_1R1 = R2R_2R2 = RRR，C1C_1C1 = C2C_2C2 = CCC；R3R_3R3与RfR_fRf构成同相比例放大器的反馈网络，反馈类型为电压串联负反馈。

二、如何满足相位平衡条件 - RC串并联选频网络

文氏电桥振荡器采用的是同相放大器，即 φA=0φ_A =0φA=0，为了满足相位平衡条件 φA+φF=2nπ(n=0,1,2,…)φ_A + φ_F = 2nπ(n = 0,1,2,…)φA+φF=2nπ(n=0,1,2,…)，要求反馈网络的相角 φF=0φ_F=0φF=0，即只有相角 φF=0φ_F=0φF=0 的频率成分能持续稳定地振荡下去，这一频率即是RC选频网络的谐振频率f0f_0f0，我们要将这一频率点的具体表达式求出来。为了简化分析，将文氏桥中的RC串并联选频网络单独画在下图，作分析研究。

● RC串联电路的阻抗为：

● RC并联电路的阻抗为：

● 振荡电路的反馈系数为：

● 令上式的分母虚部 = 0，解得 ω0=1RCω_0 = {1\over RC}ω0=RC1，ω₀就是电路的谐振角频率，也可得到谐振频率f0=12πRCf_0 = {1\over 2πRC}f0=2πRC1 。则上式可改写为：

● 幅频特性：

● 相频特性：

做出RC串并联选频网络的幅频特性曲线和相频特性曲线如下图所示（横坐标为ωω0{ω\overω_0 }ω0ω），可以看出，选频网络的相角范围为(π2,−π2{π\over2 },-{π\over2 }2π,−2π)。当电路谐振时，相角φFφ_FφF正好为0，故满足相位平衡条件，此时反馈系数FFF 达到最大值1/3（该值是用于满足振幅平衡条件的重要依据）。

三、振幅平衡和起振条件

当f=f0，F=1/3{f = f_0，F =1/3}f=f0，F=1/3时，根据振幅平衡条件 ∣A⋅F∣=1|A·F| = 1∣A⋅F∣=1 解得A=3A = 3A=3，即振荡器平衡时同相放大器的放大倍数A=3A = 3A=3。如果放大器为上述典型电路模型所示的同相比例放大器，则根据电压串联负反馈的关系可以得到A=1+RfR3A = 1 + {R_f\over R_3}A=1+R3Rf，解得Rf=2R3{R_f = 2R_3}Rf=2R3，这说明了要使振荡器平衡，RfR_fRf和R3R_3R3之间必须满足的关系。但要使振荡器起振，还需满足起振条件∣A⋅F∣>1|A·F| > 1∣A⋅F∣>1，即 Rf>2R3{R_f > 2R_3}Rf>2R3。
这两个条件看似矛盾，其实可以用热敏电阻的变化特性来代替普通电阻实现。我们让RfR_fRf为负温度系数的热敏电阻，起振时支路内电流较小，温度较低，Rf>2R3{R_f > 2R_3}Rf>2R3，当输出幅度逐渐增大时，负反馈支路两端的反馈信号也增强，因此支路内电流增大，温度升高，此时RfR_fRf的阻值减小，于是负反馈加强，从而阻值了振荡幅度的增加；反之，当振荡幅度减弱时，RfR_fRf的阻值增大，使负反馈减弱，从而限制了振幅的减弱。这样，当振荡器起振后，振荡器能稳定在平衡条件∣A⋅F∣=1|A·F| = 1∣A⋅F∣=1 处，此时Rf=2R3{R_f = 2R_3}Rf=2R3。
我们也可以采用另外一种方式来实现起振到平衡条件的转化，就是让Rf>2R3{R_f > 2R_3}Rf>2R3，并且在RfR_fRf两端并上由一对反向二极管和电阻R4R_4R4串联组成的支路，电路连接如下图所示。当电路接通电源开始工作时，由于Rf>2R3{R_f > 2R_3}Rf>2R3，所以电路能够正常起振，随着输出幅度的逐渐增加，二极管的正向电阻 rrr 将会逐渐减小，直到导通，此时A=1+Rf//(R4+r)R3A = 1 + {R_f // (R_4+r)\over R_3}A=1+R3Rf//(R4+r)，放大器的放大倍数减小，从而限制了振荡幅度的增加。但是振荡幅度会继续增加，如果幅度的增加刚好使得二极管的正向电阻 rrr 减小到满足关系式：Rf//(R4+r)=2R3{R_f // (R_4+r) = 2R_3}Rf//(R4+r)=2R3，那么电路将达到平衡状态，并且能稳定在平衡状态（因为电路满足振幅稳定条件和相位稳定条件，这里不作详细说明）。由于二极管导通时正向电阻 rrr 一般很小（几百欧 ~ 1k欧左右），所以我们让Rf//R4R_f//R4Rf//R4的值略小于2R32R_32R3即可，如下图所示，Rf//R4=18.75Ω<2R3R_f//R_4 = 18.75Ω < 2R_3Rf//R4=18.75Ω<2R3 = 20Ω。

输出波形如下图所示，可见该电路获得了稳定且不失真的波形，电路的放大倍数A=3A = 3A=3，并且可以读出振荡周期T≈2.955msT ≈ 2.955msT≈2.955ms，则实际振荡频率f=1T=338.409Hzf = {1\over T } = 338.409Hzf=T1=338.409Hz，这与理论振荡频率f0=12πRC=338.637Hzf_0 = {1\over 2πRC} = 338.637Hzf0=2πRC1=338.637Hz 十分接近。