文章目录

文氏桥振荡电路产生正弦波(双电源和单电源)
- 一、振荡原理
- 二、选频及正反馈组件增益设置
- 三、单电源应用电路（加偏置）

文氏桥振荡电路产生正弦波(双电源和单电源)

图1：1Khz正弦波产生电路

一、振荡原理

图2：正弦波振荡原理图示

产生振荡信号的2个重要条件：

正反馈组件不能产生任何相移。即反馈回同相放大器的信号与输出信号同相。
振荡器的闭环增益必须为1。即如果同相放大器的增益为AvA_{v}Av，则正反馈组件的增益必须为1Av\frac{1}{A_{v}}Av1，这样才能使闭环增益为1。

此处利用了运算放大器上电即产生白噪声，将该白噪声进行放大，从中通过特定的反馈组件进行选频并放大。过程图示如图 3 所示：

图3：选频放大图示

二、选频及正反馈组件增益设置

本文选用了超前-滞后电路来实现选频及1Av\frac{1}{A_{v}}Av1

①超前及滞后电路

图4：RC超前及滞后电路

将两个电路组合得到“超前-滞后”电路

图5：超前-滞后电路及其幅频、相频特性

谐振频率公式
fr=12πR1R2C1C2=12πRCf_{r}=\frac{1}{2 \pi \sqrt{R_{1} R_{2} C_{1} C_{2}}}=\frac{1}{2 \pi R C}fr=2πR1R2C1C21=2πRC1

通过设置RCRCRC的参数，从而可以实现选频的目的。

对于该“超前滞后”电路在运放中加入反馈，计算正反馈组件的放大倍数（并非同相端反馈），其中R1=R2=R;C1=C2=CR_{1}=R_{2}=R;C_{1}=C_{2}=CR1=R2=R;C1=C2=C。

图6：RC振荡电路计算讲解图

设：C1、C2C_{1}、C_{2}C1、C2之间电压为VpV_{p}Vp

则：Vp=ZpZp+ZSVoV_{p}=\frac{Z_{p}}{Z_{p}+Z_{S}} V_{o}Vp=Zp+ZSZpVo

R2R_{2}R2和C1C_{1}C1并联阻抗：Zp=R∥(12πfCj)Z_{p}=R \|\left(\frac{1}{2 \pi f C j}\right)Zp=R∥(2πfCj1)

R1R_{1}R1和C2C_{2}C2串联阻抗：ZS=R+12πfCjZ_{S}=R+\frac{1}{2 \pi f C j}ZS=R+2πfCj1

代入得到正反馈增益：B=VoVp=13+j(ffr−frf)B=\frac{V_{o}}{V_{p}}=\frac{1}{3+j\left(\frac{f}{f_{r}}-\frac{f_{r}}{f}\right)}B=VpVo=3+j(frf−ffr)1

A为同相增益，所以整个电路增益为
T(jf)=AB=1+RfR33+j(ffr−frf)T_{(j f)}=A B=\frac{1+\frac{R_{f}}{R_{3}}}{3+j\left(\frac{f}{f_{r}}-\frac{f_{r}}{f}\right)}T(jf)=AB=3+j(frf−ffr)1+R3Rf

该式峰值会出现于f=frf=f_{r}f=fr处，得到T(jf)=1+RfR33T_{(j f)}=\frac{1+\frac{R_{f}}{R_{3}}}{3}T(jf)=31+R3Rf

其中为T(jf)T_{(j f)}T(jf)为实数，净相移为0。

为了稳定振荡，依据巴克豪森稳定性准则，电子振荡器系统信号由输入到输出再反馈到输入的相差为360°，且增益为1。因此同相反馈端的增益和正反馈的增益乘积T(jf)=1T_{(j f)}=1T(jf)=1，即为T(jf)=1+RfR33=1T_{(j f)}=\frac{1+\frac{R_{f}}{R_{3}}}{3}=1T(jf)=31+R3Rf=1，解得RfR3=2\frac{R_{f}}{R_{3}}=2R3Rf=2。

所以要确保在低信号时能够起振，需要使得整体增益大于1，换言之为了起振，初始的RfR3>2\frac{R_{f}}{R_{3}}>2R3Rf>2,但是为了稳定输出，最终又需要RfR3=2\frac{R_{f}}{R_{3}}=2R3Rf=2。

此外确保低信号的起振速度和高信号的限幅减小的速度相差不大的同时能够自动限制幅值（正弦波上升和下降的对称度），本制作使用了两个反向并联稳压管串联一个电阻来实现。

图7：振荡电路的自稳定网络

①当输出小信号时，二极管截止，次数只有R5R_5R5回路导通，同相增益VoVi=1+R5R1=1+2710=3.7\frac{V_{o}}{V_{i}}=1+\frac{R_{5}}{R_{1}}=1+\frac{27}{10}=3.7ViVo=1+R1R5=1+1027=3.7，总增益为T(jf)=1+R5R13=1.2333T_{(j f)}=\frac{1+\frac{R_{5}}{R_{1}}}{3}=1.2333T(jf)=31+R1R5=1.2333

②当输出大信号时，两二极管分别充分导通，使得增加R2R_2R2，同相增益VoVi=1+R5∥R2R1=1+17.532510=2.75\frac{V_{o}}{V_{i}}=1+\frac{R_{5} \| R_{2}}{R_{1}}=1+\frac{17.5325}{10}=2.75ViVo=1+R1R5∥R2=1+1017.5325=2.75，总增益为T(jf)=1+R5∥R2R13=0.5844T_{(j f)}=\frac{1+\frac{R_{5} \| R_{2}}{R_{1}}}{3}=0.5844T(jf)=31+R1R5∥R2=0.5844

调节R2R_2R2可以调节自稳定的程度，总之要使得放大倍数小于3。

此处实测振荡所产生的正弦波限幅限制减小需要小的增益才能匹配起振。

注：倘若出现削波失真，注意一下同相放大倍数是不是调太高了（不是正反馈组件）

三、单电源应用电路（加偏置）

运放供电一般为正负电源供电，倘若只有正电源的话，以上电路产生的正弦波只会有正半周输出，所以只有正电源供电时，需要考虑加偏置，修正电路如下：

图8：单电源供电电路

新增R7R_{7}R7，取值看自己需要的偏置电压，这个直流偏置就看R7R_{7}R7、R4R_{4}R4的比值，此处决定了蓝色位置的直流电压，在计算交流频率时，这时需要把R7R_{7}R7、R4R_{4}R4并联计算，公式为：fr=12πR1R2C1C2f_{r}=\frac{1}{2 \pi \sqrt{R_{1} R_{2} C_{1} C_{2}}}fr=2πR1R2C1C21

新增C4C_{4}C4，利用电容的“隔直通交”，在直流时，此处断开，反相输入端电压等于蓝色圈的电压，运放这部分电路等效于电压跟随器，输出蓝色圈电压的直流偏置。而交流回路和之前一样。但需要注意的是，电容存在容抗，此处需要计算的，我倾向于取C1C_{1}C1、C2C_{2}C2的10倍值，实测此电容值会影响输出正弦波的频率（计算谐振频率时千万不要忘记R7R_{7}R7），但取10倍时频率就会和接近理论计算值，这里我懒得计算了，所以就这样吧哈哈哈。

再者，因为加了R7R_{7}R7，所以“超前-滞后”电路的衰减也不再是13\frac{1}{3}31了

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