【基础推导】MPC控制器及其车辆模型详细推导 （附代码链接及详细推导说明）
0. 参考与前言
- Python 代码：github AtsushiSakai/PythonRobotics
- C++ 代码：github jchengai/gpir/mpc_controller
- 相关参考博文：
- 无人车系统（十一）：轨迹跟踪模型预测控制(MPC)原理与python实现【40行代码】
- PythonRobotics 的文档
来源 参考3.a
PID，pure pursuit方法，Stanley方法都只是利用当前的系统误差来设计控制器。
人们对这些控制器的设计过程中都利用了构建模型对无人车未来状态的估计（或者说利用模型估计未来的运动趋势）。每个控制周期只选择一个目标路点作为跟踪对象，因此，我们也可以说以上控制器只利用了模型进行向前一步预测
那么如果在更远的未来，参考轨迹变化不是那么平缓，并且有很多弯度小（急）的部分，那么只利用一步预测很难对整条轨迹进行有效的跟踪。为了让无人车的控制器更有前瞻性，设计控制器必须得利用模型对未来状态进行多步预测
假设向前预测步长为 T ，那么T步的时空模型要比原始的空间模型要大很多。MPC在每个控制周期都需要重新利用未来T步的模型计算得到当前执行的控制指令。MPC利用了一个比原始空间模型大很多的模型（更高的计算成本）仅仅只得到当前一步的最优控制器（跟PID，pure pursuit, stanley做了同样的事）
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原文链接：https://blog.csdn.net/u013468614/article/details/103519721
1. 公式推导及讲解
以下为公式车辆状态和线性化等求解过程： 大部分参考于3.b文档，添加了更详细的为什么是这样的公式的碎碎念；主要是感觉用latex打太累了，感觉总是想画一些线之类的，所以就手写了 再也不用担心公式乱码了 hhh；其中@阿信同学参与了常微分方程的推导和一些解释（给我解释了好久 hhh
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