巴氏参数、GA算法以及matlab仿真

1、内容目录
2、极化码编码
- 2.1、引言
- 2.2、极化码编码原理
- - 2.2.1、陪集码
  - 2.2.2、极化码的构造
  - - 巴氏参数构造算法
    - 高斯近似构造（GA）算法
- 2.3、极化码编码
3、总结

1、内容目录

开篇1-内容介绍&参考文献
概述2-什么是极化码？
原理3-Arikan原版论文学习总结
编码算法4-巴氏参数、GA算法以及matlab仿真
译码算法5-SC算法及matlab仿真
译码算法6-SCL、CA-SCL及matlab仿真

2、极化码编码

通过对上一节内容的学习，我们初步认识了极化码和极化效应，在本节中，我将对极化码的编码原理、方式和对应的MATLAB仿真代码进行介绍，希望会对大家有帮助。

2.1、引言

所谓极化码编码，就是利用极化效应来进行信道编码，使其能够达到对称信道容量I(W)的编码方法。极化码编码的基本思想就是针对N个极化信道，建立一种信息位的选择方式，使每一个信息比特都可以独立地通过一个并行的极化信道,并且仅在信道对称容量I(W) ≈1 或者巴氏参数Z(W)≈0 的信道上发送我们实际要传输的信息比特；在剩下的极化信道上，可传输一些收发双方都已知的比特，这个集合被称为冻结集，冻结集传输的比特称为冻结位。
在进行实际编码的过程中，首先对信息序列进行预处理，得到长度为K的输入信息比特，K是小于等于N的；然后根据已经选出的信息集，将输入信息比特在长度为N的极化码序列（N位极化码序列就是上节中通过信道极化效应所得到的，而信息比特只映射到了信道I（W）值排名前K位的极化码序列序号对应的位置上）上进行一一映射，而剩余的N-K位冻结位按照预定义的值统一为“0”或者“1”，冻结位的值对于信道传输效果并没有影响。之后再将信源序列送入我们所设计的极化码编码器，完成编码工作。

2.2、极化码编码原理

2.2.1、陪集码

在学习极化码编码之前，先引入陪集码的概念，极化码是陪集码的一种特例。定义陪集码的长度为N，N=2n2^n2n,n≥0，对于所有长度的陪集码，采用同一种编码规则进行编码

上式中GNG_NGN就是上一节中定义的极化码生成矩阵。这里我们设集合A是集合 {1,2,…,N} 的任意一个子集，则可以将上式写为

在上式中，uAu_AuA表示以集合A中的元素为序号的比特信息，AcA^cAc表示以集合 {1,2,…,N} 为定义域，集合A在该定义域中的补集。矩阵GN(A)G_N(A)GN(A)是取生成矩阵GNG_NGN相应的的行向量，组成一个子矩阵，上述行向量由集合A的元素一一确定。

若已知集合A，向量uAcu_A^cuAc已经进行预定义，需要传送的信息向量uAu_AuA也已知，我们可以建立一个从信息序列uAu_AuA到码字序列x1Nx_1^Nx1N的映射关系，我们将这个映射关系称为陪集码。陪集码以GN(A)G_N(A)GN(A)为生成矩阵，由固定的向量所决定，把这一类码都称为GNG_NGN陪集码。一个陪集码GNG_NGN（N，K，A，uAcu_A^cuAc）中，N是极化码长度，K是信息位的长度，也表示集合A的大小，码率表示为R=K/N，集合A称为是信息位集合，uAcu_A^cuAc称为冻结比特集合。

例如，定义一个参数集为（4,2，{2,4}，（1,0）），其编码情况如下：

当输入信息序列为（u2u_2u2,u4u_4u4）=(1,1) 时，生成的码字序列为x14x_1^4x14=(1,1,0,1)。
(注：上式中的加号都表示模2加法运算)

2.2.2、极化码的构造

陪集码的编码过程是对极化码的编码过程的一种简单预演，在后面的介绍中，你会发现极化码的编码过程与陪集码的编码过程有异曲同工之妙。接下来为大家介绍如何构造极化码，即如何通过数学计算，得到我们所需要的信息位集合A。
为了得到信息位集合A，我们需要用到前面介绍过的两个信道参数，信道容量I(W)与巴氏参数Z(W)，通过对N个极化信道的信道参数进行计算，我们选取“前K个最可靠极化信道”来传输需要传输的信息，其余位都作为冻结位。
目前比较常见的构造方法有：都有巴氏参数（Bhattacharyya parameter）法、蒙特卡洛（Monte Carlo）构造方法、密度进化（DE）构造方法、高斯近似（Gaussian
approximation, GA）构造方法、极化重量（PW）构造方法等。在目前存在的算法中，一般不计算I（W）的值，因为它非常难算；大部分构造算法都是利用计算参数Z（W）来进行判决，但除了二进制删除信道（BEC）以外，只能计算Z（W）的近似值。
在本节的介绍中，我选取了代表性的两种构造算法，来进行详细分析和算法设计。第一种是针对BEC信道，计算精确的Z（W）值来进行极化码构造；第二种是针对高斯信道（AWGN），采用高斯近似构造方法，近似求取信道参数。

巴氏参数构造算法

巴氏参数构造方法是E.Arikan在他的论文[1]中，针对二进制删除信道（BEC）所提出的一种构造方式。已知巴氏参数

它表示最大似然译码的错误概率上界。Arikan在他的论文[1]中证明，对一个二进制删除信道来说，假设其删除概率为epsilon，信道分裂后得到的虚拟比特信道的巴氏参数
{ Z（WNiW_N^iWNi）}可以通过以下递归方式计算：
上述递归的初始条件是
Z（WNjW_N^jWNj）表示信道WNW_NWN分裂后的第 j 个子信道对应的巴氏参数。有上述可知，每一个子信道的巴氏参数都可以有上述递归算式进行精确计算得出。信道容量与巴氏参数之间的换算关系为：I（W1(1)）=1- Z(WNjW_N^jWNj）。

下列算法给出了BEC信道下求K个最可靠子信道的步骤：

输入极化码长度N和BEC信道删除概率。
信道巴氏参数初始化：
利用下列公式，计算出每一个子信道WNiW_N^iWNi的巴氏参数：
将计算后的N个子信道的巴氏参数进行排序，将巴氏参数值最小的K个信道序号选择为信息位。

基于上述算法，在matlab进行仿真，下图两张图分别给出不同码长下的BEC信道的极化现象。

                                              码长N=512的极化码的信道极化现象

                                               码长N=1024的极化码的信道极化现象

由以上两图中可以发现，当信道索引在0-0.5N之间时，对应的大部分子信道的信道容量趋于“0”；当信道索引在0.5N-N之间时，对应的大部分子信道的信道容量趋于“1”；当信道索引在0.5N附近时，对应子信道的信道容量取值是不确定的。因此我们选择该种方式构造极化码时，可以按照码率，从下标索引比较大的地方开始排序选择，可以节省构造时间。
代码如下：

% 二进制删除信道的极化码构造(以信道容量为衡量标准)
% function IWi=BEC(N,epsilon)
N=256;
epsilon=0.5;  % 删除概率
n=log2(N);
IWi=zeros(n+1,N);
IWi(1,1)=1-epsilon;
for i=1:nk=2^(i-1);for j=1:ktmp=IWi(i,j);IWi(i+1,2*j-1)=tmp^2;IWi(i+1,2*j)=2*tmp-tmp^2;  end
end
scatter((1:N),IWi(n+1,1:N),'.b');
axis([0 N 0 1]);
xlabel('Channel index');
ylabel('Symmetric capacity');

高斯近似构造（GA）算法

GA算法是针对AWGN信道所采取的一种极化码构造算法。在AWGN信道下，由于Z（W）参数不能直接算出，只能得到近似的结果，再选择出性能比较好的信道来。假设我们在发送端发送码字序列X，将该码字进行二进制相移键控（BPSK）调制得到码字序列S，sis_isi=1-2xix_ixi ，经过高斯信道加噪后，在接收端收到码字序列Y。则该高斯信道的信道容量为

其中信道转移概率W（y | x）为

其中π是圆周率，e是自然底数，x∈X是发送端信源码字的一个比特信息，y∈Y是接收端接收序列的一个比特信息，δ2δ^2δ2是 AWGN信道的噪声方差，它的值可以根据定义的高斯信道信噪比来计算，计算方程为：
其中R是码率，SNR为信噪比，其单位为分贝（dB）。
在 AWGN 信道中，接收端根据接收的yi进行译码，信息比特的对数似然比(Log Likelihood Ratio,LLR)为

该对数似然比为服从高斯分布的随机变量，因为 yiy_iyi 服从参数为 N(1,δ2δ^2δ2) 的高斯分布，所以 2y/δ2δ^2δ2 服从高斯分布
由此可知该对数自然比满足方差为均值的二倍关系，即LLR(y)~N(2/σ2σ^2σ2,4/σ2σ^2σ2)。在SC译码过程中，信息比特的对数似然比为：将上式中的简写成LLRNiLLR_N^iLLRNi，由前面的叙述可知LLRNiLLR_N^iLLRNi是服从高斯分布的随机变量，其高斯分布参数满足方差为均值二倍。下面我们将计算对数似然比的均值，该均值可以很好的近似上述所求的对数似然比，以此来代表等效比特信道的可靠性。下面是该均值的计算方法：

其中：

由于上述公式中含有太多的复杂运算，使得计算起来代价很大，复杂度很高，因此需要有一个近似的简单算式来表示上述结果的值。因此后来科学家Chung定义了一种近似方程，可比较好的近似表示上述方程的值。即AGA-chung公式，如下所示：

上述递归计算的初始条件是E(LLR11LLR_1^1LLR11)=2/δ2δ^2δ2。在所有的信道中，选取具有最大LLR均值的极化信道作为传输信息比特的信道。下列给出了在高斯信道下进行高斯近似构造极化码的算法。

输入：高斯信道的噪声方差σ2，信源序列的长度N。
初始化：E(LLR11LLR_1^1LLR11)=2/δ2δ^2δ2
利用上述公式计算N个子信道的对数似然值LLR的期望值
输出N个对数似然值LLR的期望
选取期望值最大的K个作为信息位集合,剩余N-K个位作为冻结位集合。

基于上述算法，在matlab进行仿真，下列两张图像为不同码长下的AWGN信道极化现象。

                                             码长N=512，sigma=0.5,AWGN信道极化现象

                                            码长N=1024，sigma=0.5,AWGN信道极化现象

由以上两图可发现，当信道索引比较小时，其对应的信道对数似然比的期望值也比较小；当信道索引比较大时，其对应的信道对数似然比的期望值也比较大；当信道索引处于中间值时，其对应的信道对数似然比的期望值呈阶梯式上升趋势。因为，当我们在选择信息位时，可以按对数似然比的期望按降序排序，去前K位信道索引为信息位。
代码如下

%GA构造算法主函数
N=512;
sigma=0.5;
u = zeros(1, N);
u(1) = 2/sigma^2;
for i = 1:log2(N)j = 2^(i - 1);for k = 1:jtmp = u(k);u(k) = phi_inverse(1 - (1 - phi(tmp))^2);u(k + j) = 2 * tmp;end
end
u = bitrevorder(u);
scatter((1:N),u(1:N),'.b');
axis([0 1.1*N 0 4*N]);
xlabel('Channel index');
ylabel('E(LLRi)');

％ｐｈｉ函数
function y = phi(x)
if (x >= 0)&&(x <= 10)y = exp(-0.4527*x^0.859 + 0.0218);
elsey = sqrt(pi/x) * exp(-x/4) * (1 - 10/7/x);
end

％ｐｈｉ的反函数
function x = phi_inverse(y)
%部分用闭合表达式，部分用数值解法，速度进一步提升！
if (y <= 1.0221) && (y >= 0.0388)x = ((0.0218 - log(y))/0.4527)^(1/0.86);
elsex0 = 0.0388;x1 = x0 - (phi(x0) - y)/derivative_phi(x0);delta = abs(x1 - x0);epsilon = 1e-3;while(delta >= epsilon)x0 = x1;x1 = x1 - (phi(x1) - y)/derivative_phi(x1);%当x1过大，放宽epsilonif x1 > 1e2epsilon = 10;end       delta = abs(x1 - x0);endx = x1;
end
end

2.3、极化码编码

极化码编码过程采用非系统极化码编码。非系统编码的意思是码字序列中不直接包含信息比特，其编码的渐进复杂度为O（Nlog2log_2log2N）。在这个编码方案下，取消了比特奇偶置换操作，即在计算时取消BN，只研究了

设A是通过任意一个码构造算法得到的可靠极化信道的集合，此时码长为N，信息比特数为K=|A|。在长度为N的信源序列u1Nu_1^Nu1N=（u1,u2，…,uN）中，把K个信息比特放在i∈A的元素上，其余N-K个元素叫冻结比特，在本次仿真中，我们总是令冻结比特为1。是u1Nu_1^Nu1N对应的码字，计算x1Nx_1^Nx1N的过程就是极化码的非系统编码过程。在计算的过程中，矩阵之间的相乘，具体到行列相乘，采用的是模2加法运算，最后得到的矩阵中只有0/1两个参数。

3、总结

本节主要叙述了极化码的编码原理，过程，算法和对应的代码，针对两种不同的信道条件，我们选择了两种经典的极化码的构造算法来进行描述。其实极化码的编码算法的难度主要就集中在如何构造极化码，从极化信道中选择出信息位集合来，剩下的步骤就很容易理解和实现。相信通过本节的学习，大家可以对极化码的编码过程有一个很直观的理解和认识，在下一节中，我会为大家介绍常见的极化码译码算法。如果有不懂或者错误的地方，欢迎大家批评指正。
最后，新人博主写帖子不易，如果你觉得对你有帮助，多多点赞分享关注打赏，给我更多创作动力。祝大家都能有所学，有所获，加油！

极化码理论及算法研究4-巴氏参数、GA算法以及matlab仿真相关推荐

经典算法研究系列：二、Dijkstra 算法初探
经典算法研究系列:二.Dijkstra 算法初探 July 二零一一年一月 ====================== 本文主要参考:算法导论第二版.维基百科. 写的不好之处,还望见谅. 本 ...
【自适应盲均衡12】判决引导(DD)+判决反馈(DFE)+双模式切换的盲均衡算法在双绞线基带通信中的应用MATLAB仿真(采用三电平PAM信号模型)
重要声明:为防止爬虫和盗版贩卖,文章中的核心代码和数据集可凭[CSDN订阅截图或公众号付费截图]私信免费领取,一律不认其他渠道付费截图! 引言为克服数字基带信号在通过非屏蔽五类双绞线时产生的严重码间 ...
寻优算法（1）-------遗传算法（GA）附Matlab代码（copy可用）
总的来说就是广撒网,选择性捕捞(代码在最下方,理论知识到处都有,代码才是最实在的) 遗传算法用途主要用于寻找目标函数最优解(最大,最小值) 相对退火法,遗传算法更有可能跳出局部最优解,得到全局最优解 ...
【EM+GMM】基于EM和GMM算法的目标轨迹跟踪和异常行为识别matlab仿真
1.软件版本 matlab2013b 2.系统概述 3.部分源码 clc; clear; close all; warning off; addpath 'func\'%训练数据 Is = imrea ...
转载-极化码系列（4）-编码之极化信道可靠性估计
前言由Arikan发明的Polar Code的经典编码算法已经在第二节基本阐述完毕,第三节则是对前文的举例.在编码实例中,有两个前提假设: 1.假设采用二进制删除信道 2.假设采用巴氏参数来评估各分 ...
商汤科技通用视觉部门招聘算法研究类岗位(校招/社招/实习生)
点击下方卡片,关注"CVer"公众号 AI/CV重磅干货,第一时间送达商汤科技通用视觉部门校招/社招/实习生算法研究类岗位招聘 1.通用视觉部门介绍商汤通用视觉部门是商汤超大规 ...
极化码的matlab仿真(2)——编码
第二篇我们来介绍一下极化码的编码. 首先为了方便进行编码,我们需要进行数组的定义 signal = randi([0,1],1,ST); %信息位比特,随机二进制数 frozen = zeros(1, ...
关联规则挖掘算法研究
文章目录一. 问题背景与意义: 二. 问题定义三. 经典的关联规则挖掘算法 3.1 层次算法 3.1.1 Apriori算法描述 3.1.2 FP-Growth算法 3.2 图挖掘算法 3.3 并 ...
机器人曲线插值拟合算法研究现状简述
混沌无形混沌系统是世界本质,无形之中存在规律.机器人智能化发展从线性过渡到混沌,本号将分享机器人全栈技术(感知.规划.控制:软件.机械.硬件等). 38篇原创内容公众号 [文末提供原文PDF免费下 ...
计算机网络量化噪音是怎么消除的,数字图像噪声消除算法研究(可编辑).doc
数字图像噪声消除算法研究(可编辑) 数字图像噪声消除算法研究曲阜师范大学硕士学位论文数字图像噪声消除算法研究姓名:李波申请学位级别:硕士专业:计算机应用技术指导教师:赵景秀字图像噪声消除 ...

极化码理论及算法研究4-巴氏参数、GA算法以及matlab仿真