寻优算法（1）-------遗传算法（GA）附Matlab代码（copy可用）

总的来说就是广撒网，选择性捕捞（代码在最下方，理论知识到处都有，代码才是最实在的）

遗传算法用途

主要用于寻找目标函数最优解（最大，最小值）
相对退火法，遗传算法更有可能跳出局部最优解，得到全局最优解

遗传算法核心思想（代码的核心四个部分）

遗传算法是仿照了达尔文的生物进化概念：“物竞天择，适者生存”
选择：选择更适合生存者，淘汰劣势者。
交叉：下一代获得父母的基因片段，以得到更加优良的基因。
变异：光靠父母的基因不一定能够生存下来，环境等影响会造成基因的变异，使得其能跳出父母基因的限制，得到更适合生存的基因。
经过这样一轮轮的选择，优良的基因（自变量）就被选择出来了。
概率选择：自然界中，越适应的个体就越有可能繁殖后代。但是也不能说适应度越高的就肯定后代越多，只能是从概率上来说更多。对于上述三点“选择，交叉，变异”，遗传算法并不是（并不是劣势者就一定会被淘汰）常规的算法那种得到的值比其他值差就淘汰，而是给一个概率（谁说劣势者就一定会灭亡，它也有生存下去的可能，只是生存的几率低罢了），这个概率取决于个体的适应度大小（优化算法中即所得到的目标函数大小），这里使用轮盘赌来进行选择
适者生存下来的概率大些，但概率小的也不见得不能生存下来。你可以想象一下，我们转动轮盘，轮盘停下来的时候，指针会随机地指向某一个个体所代表的区域，那么非常幸运地，这个个体被选中了（很明显，适应度评分越高的个体被选中的概率越大）。
添加概率选择后，算法便多了可选择性，有了更多的可能，更容易跳出局部最优解。
下图是遗传算法的结构图
其中，GEN是当前代数；M是种群规模，i代表种群数量。

编码处理

如果对代码比较熟练的，上面的介绍应该已经有一个大概的了解了。接下来主要是遗传算法转换成代码的一些细节处理。

遗传算法对于我们来说，主要是想使用一个输入得到一个函数的最优解，所以在这里输入的选择是怎么样的呢？
为了契合生物进化这个概念，对于输入应该进行一个编码，因为大多数遗传算法都使用二进制编码进行运算，所以此文只讨论二进制编码作为输入。
对于一个简单函数：y=x1+x2求最大值，有两组解x1={1,3,4,2,5},x2={2,4,1,5,3}
当然我们可以直接看出第五个解x1=5,x2=3是最优解，
用二进制进行编码，例如5=0101,3=0011，那么总体编码可以写为01010011。编码只是一种形式，计算还是要以对应的数字进行计算。
想想1在计算机的二进制形式是什么？如果八位来表示的话，是不是就是0000 0001；8是不是就是0000 1000；以此类推，那么我们这里也是这样，把对应的x值换算成这种编码形式，我们这里可以看到x的范围是0-5吧，如果按照计算机这样的方式是不是到0000 0101这里就完事了？想想这样多短，前面五位都没有用上多浪费呀，那么要想都用上怎么办呢？也很简单，我们把0000 0001不认为是1不就可以了吗？因为1111 1111是255，那么如果说每一份为1/255的话，那么0000 0001不就是1/255了吗？这个时候1怎样表示了？不就是1111 1111吗？好了我们把范围扩大一些吧，每一份不是1/255,而是1/255*5,那么这个时候最大值是多少？是不是5，恩，这样x编码的范围就在0-5之间了。
对于精确到多少位小数，这会影响二进制编码位数的选择
明显地，一定长度的二进制编码序列，只能表示一定精度的浮点数。譬如我们要求解精确到六位小数，由于区间长度为2 – (-1) = 3 ,为了保证精度要求，至少把区间[-1,2]分为3 × 106等份。又因为
所以编码的二进制串至少需要22位。（具体情况具体分析）

代码：目标函数

matlab输入下列代码运行：
fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);
自己定义所需目标函数。
总共八个m文件
初始种群：initpop.m

%初始化种群大小
%输入变量：
%popsize：种群大小
%chromlength：染色体长度-->>转化的二进制长度
%输出变量：
%pop：种群
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop = round(rand(popsize,chromlength));
%rand(3,4)生成3行4列的0-1之间的随机数
% rand(3,4)
%
% ans =
%
%     0.8147    0.9134    0.2785    0.9649
%     0.9058    0.6324    0.5469    0.1576
%     0.1270    0.0975    0.9575    0.9706
%round就是四舍五入
% round(rand(3,4))=
% 1 1 0 1
% 1 1 1 0
% 0 0 1 1
%所以返回的种群就是每行是一个个体，列数是染色体长度

主函数：main.m

function main()
clear;
clc;
%种群大小
popsize=100;
%二进制编码长度
chromlength=10;
%交叉概率
pc = 0.6;
%变异概率
pm = 0.001;
%初始种群
pop = initpop(popsize,chromlength);for i = 1:100%计算适应度值（函数值）objvalue = cal_objvalue(pop);fitvalue = objvalue;%选择操作newpop = selection(pop,fitvalue);%交叉操作newpop = crossover(newpop,pc);%变异操作newpop = mutation(newpop,pm);%更新种群pop = newpop;objvalue = cal_objvalue(pop);fitvalue = objvalue;%寻找最优解[bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);x2 = binary2decimal(bestindividual);x1 = binary2decimal(newpop);y1 = cal_objvalue(newpop);if mod(i,10) == 0pause(1);figure(1);cla;fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);hold on;plot(x1,y1,'*');title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);

选择函数：selection.m

%如何选择新的个体
%输入变量：pop二进制种群，fitvalue：适应度值
%输出变量：newpop选择以后的二进制种群
function [newpop] = selection(pop,fitvalue)
%构造轮盘
[px,py] = size(pop);
totalfit = sum(fitvalue);
p_fitvalue = fitvalue/totalfit;
p_fitvalue = cumsum(p_fitvalue);%概率求和排序
ms = sort(rand(px,1));%从小到大排列
fitin = 1;
newin = 1;
while newin<=pxif(ms(newin))<p_fitvalue(fitin)newpop(newin,:)=pop(fitin,:);newin = newin+1;elsefitin=fitin+1;end
end

交叉函数:crossover.m

%交叉变换
%输入变量：pop：二进制的父代种群数，pc：交叉的概率
%输出变量：newpop：交叉后的种群数
function [newpop] = crossover(pop,pc)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:2:px-1if(rand<pc)cpoint = round(rand*py);newpop(i,:) = [pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];newpop(i+1,:) = [pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];elsenewpop(i,:) = pop(i,:);newpop(i+1,:) = pop(i+1,:);end
end

变异函数：mutation.m

%函数说明
%输入变量：pop：二进制种群，pm：变异概率
%输出变量：newpop变异以后的种群
function [newpop] = mutation(pop,pm)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:pxif(rand<pm)mpoint = round(rand*py);if mpoint <= 0mpoint = 1;endnewpop(i,:) = pop(i,:);if newpop(i,mpoint) == 0newpop(i,mpoint) = 1;elseif newpop(i,mpoint) == 1newpop(i,mpoint) = 0;endelsenewpop(i,:) = pop(i,:);end
end

二进制转十进制：binary2decimal.m

%二进制转化成十进制函数
%输入变量：
%二进制种群
%输出变量
%十进制数值
function pop2 = binary2decimal(pop)
[px,py]=size(pop);
for i = 1:pypop1(:,i) = 2.^(py-i).*pop(:,i);
end
%sum(.,2)对行求和，得到列向量
temp = sum(pop1,2);
pop2 = temp*10/1023;

目标函数：cal_objvalue.m

%计算函数目标值
%输入变量：二进制数值
%输出变量：目标函数值
function [objvalue] = cal_objvalue(pop)
x = binary2decimal(pop);
%转化二进制数为x变量的变化域范围的数值
objvalue=4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10;

选择最优个体：best.m

%求最优适应度函数
%输入变量：pop:种群，fitvalue:种群适应度
%输出变量：bestindividual:最佳个体，bestfit:最佳适应度值
function [bestindividual bestfit] = best(pop,fitvalue)
[px,py] = size(pop);
bestindividual = pop(1,:);
bestfit = fitvalue(1);
for i = 2:pxif fitvalue(i)>bestfitbestindividual = pop(i,:);bestfit = fitvalue(i);end
end

效果图如下

最终结果：

动态图显示代码

将主函数替换成下述代码，即可生成一个gif动态图显示

for i = 1:100%计算适应度值（函数值）objvalue = cal_objvalue(pop);fitvalue = objvalue;%选择操作newpop = selection(pop,fitvalue);%交叉操作newpop = crossover(newpop,pc);%变异操作newpop = mutation(newpop,pm);%更新种群pop = newpop;objvalue = cal_objvalue(pop);fitvalue = objvalue;%寻找最优解[bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);x2 = binary2decimal(bestindividual);x1 = binary2decimal(newpop);y1 = cal_objvalue(newpop);
%     if mod(i,10) == 0pause(1);figure(1);cla;fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);hold on;plot(x1,y1,'*');title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);frame=getframe(gcf);imind=frame2im(frame);[imind,cm] = rgb2ind(imind,256);if i==1imwrite(imind,cm,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',1e-4);elseimwrite(imind,cm,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',1e-4);end
%     end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);

如果觉得麻烦，可在我的下载中直接下载代码

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编码处理

代码：目标函数

效果图如下

动态图显示代码

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