本文主要讨论了

为什么通过clark park变换得到的DQ轴分量正负号出现了问题？
maxwell的真的是d轴对齐A相轴线吗？
为什么maxwell中反电势会超前磁链？
maxwell采用的是电动机还是发电机惯例

1.问题的引出

1-1 pruis电机模型（通过id=-150A,iq=100A反推三相电流）

前段时间做毕业设计，其中一个任务是绘制pruis电机dq轴电感和磁链随dq轴电流变化的曲面图，我通过i_dq反推i_abc给定三相电流激励,这样便于扫描电流,其公式为
i_a=cos(Omega · Time) id-sin(Omega · Time) iq
i_b=cos(Omega · Time) (-1/2 id+sqrt(3)/2 iq)+sin(Omega · Time) (sqrt(3)/2 id+1/2 iq)
i_c=cos(Omega · Time) (-1/2 id-sqrt(3)/2 iq)+sin(Omega · Time) (-sqrt(3)/2 id+1/2 iq)
然后再通过clark和park变化得到dq磁链（id=-150A,iq=100A,下文不加说明默认都是扫描的这个状态)
ψ_d=2/3(cos(Omega · Time)(FluxLinkage(PhaseA)-1/2 FluxLinkage(PhaseB)-1/2 FluxLinkage(PhaseC))
+sin(Omega · Time) (sqrt(3)/2 FluxLinkage(PhaseB)-sqrt(3)/2 FluxLinkage(PhaseC)))
ψ_q=2/3 (sin(Omega · Time) (-FluxLinkage(PhaseA)+1/2 FluxLinkage(PhaseB)+1/2 FluxLinkage(PhaseC))
+cos(Omega · Time) (sqrt(3)/2 FluxLinkage(PhaseB)-sqrt(3)/2 FluxLinkage(PhaseC)))
但是这么做，不知什么原因，出现了一个问题，问题就是：id=iq=0时，计算d轴磁链得到的应该是正的，但是我算的平均值是负的，做的时候知识储备太少，没发现这个细节。仔细想想，电磁转矩公式前半部分的永磁转矩，永磁体磁链肯定应该是正的，不然转矩可能会小于0.

1-2 RMxprt生成的表贴式MAXWELL模型（空载 Imax=0）

因为上面的问题是后来学习UDO的时候发现的，我先用RMxprt建了个表贴式模型，一键生成MAXWELL，通的电流是基于三相电流公式，公式如下
i_a=Imax sin(Omega · Time+Gamma)
i_b=Imax sin(Omega · Time-2/3 pi+Gamma)
i_c=Imax sin(Omega · Time+2/3 pi+Gamma)
在Imax=0时，通过1-1里的clark和park变化得到dq磁链，果然还是负的，但是我使用User Defined Output 模块中的D-Q solution进行运算，得到的结果是d为正,q为0。我感觉这个结果才是正确的。

1-3 RMxprt生成的表贴式MAXWELL模型（ Imax=100A）

还是基于刚刚RMxprt生成的模型，通的电流是基于三相电流公式，公式如下
ia=Imax sin(Omega · Time+Gamma)
ib=Imax sin(Omega · Time-2/3 pi+Gamma)
ic=Imax sin(Omega · Time+2/3 pi+Gamma)
在Imax=100A时，我对三相电流进行clark和park变换，公式如下：
i_d=2/3 (cos(Omega · Time) (InputCurrent(PhaseA)-1/2 InputCurrent(PhaseB)-1/2 InputCurrent(PhaseC))
+sin(Omega · Time) (sqrt(3)/2 InputCurrent(PhaseB)-sqrt(3)/2 InputCurrent(PhaseC)))
i_q=2/3 (sin(Omega · Time) (-InputCurrent(PhaseA)+1/2 InputCurrent(PhaseB)+1/2 InputCurrent(PhaseC))
+cos(Omega · Time) (sqrt(3)/2 InputCurrent(PhaseB)-sqrt(3)/2 InputCurrent(PhaseC)))
因为根据RMxprt的初步仿真，在额定转速3600rpm下的电流控制角Gamma=28.53deg,通过计算id=-47A,iq=87A,和下图得到的结果正负号正好相反。

1-4

在pruis模型中，按1-1所示的方法给定三相电流，再用clark和park变换得到的dq轴电流也是正确的，这里怀疑变换公式有问题，但是一正一反的变换使得这个问题被抵消了。

2.问题的探究（总结并提出新的问题）

2-1 RMxprt生成的表贴式MAXWELL模型（ Imax=100A）

因为不明白用clark和park变换得到的结果问题出在哪，我就先考虑为啥UDO模块中的D-Q solution得到的结果是正确的。

上图的设置，极数6，绕组相序counter-clockwise，我理解的电机的绕组应该都是这么排列，才能保证转子逆时针旋转时，切割绕组轴线的顺序是ABC,而且这也是软件默认的选项。一开始不理解Alignment angle of the D-Q axis的意思，我就查看了ANSYS的Transient D-Q Solutions的Python源码，截取了一段，如下：

 # if WO == "CounterClockwise":        # thet =  Position[k]*Poles/2. + InitialPosition + pi# else:# thet =  Position[k]*Poles/2. + InitialPosition + pi/2

thet是坐标变换park变换中代入得数值，Position[k]存放了转子的位置数据，因为此电机给了10deg的初始位置角，因此实际上它是从10deg开始的，InitialPosition就是上面的Alignment angle of the D-Q axis，ANSYS的帮助文件意思是Alignment angle of the D-Q axis= - Poles/2*初始位置角= - 30deg，理解起来就是ANSYS无法像我们一样，通过转速得到一个Omega · Time，他只知道转子位置，然后减去那个偏移的初始位置（还得乘极对数）。
而且从RMxprt一键转换MAXWELL的时候，我发现ANSYS帮我们设置好了输出量，如下图，侧面验证了上面的想法

新的问题来了，为什么这两段的thet或是说pos都加了一个PI，众所周知，加了一个PI，会使sin和cos变为其相反数，而且我使用的不加PI的公式，确实和他dq轴电流和磁链的结果是相反数。

2-2 pruis电机模型（通过id=-150A,iq=100A反推三相电流）

为了探究刚刚的结论，将1-1中的公式＋pi
i_a=cos(Omega · Time +pi) id-sin(Omega · Time +pi) iq
i_b=cos(Omega · Time +pi) (-1/2 id+sqrt(3)/2 iq)+sin(Omega · Time +pi) (sqrt(3)/2 id+1/2 iq)
i_c=cos(Omega · Time +pi) (-1/2 id-sqrt(3)/2 iq)+sin(Omega · Time +pi) (-sqrt(3)/2 id+1/2 iq)
得到的三相电流如下图所示

因为id=-150A,iq=100A，可以得到电流控制角Gamma=arctan(150/100)=56.31°，即定子电流合成矢量超前了q轴56.31°
再来看得到的电流波形，分析A相，推测电流相位超前0时刻的度数，（4.22ms - 5ms）/ 5ms * 360° = -56.6°，和理论值差不多。
再来对比一下，按1-1里的公式给定电流的结果，如下图所示

这个结果是（1.72ms - 5ms）/ 5ms * 360° = -236.16°，因为没有+pi，所以得到的电流超前（或者滞后）了前者180°，1-1中的公式确实有问题。
不加PI，产生的三相电流和通过电流控制角得到的结论不一样，同时也可以说明1-4提出的问题，在pruis模型中，不加PI方法给定三相电流，变换公式有问题，但是一正一反的变换使得这个问题被抵消了。

3.尝试解决

3-1

现在的问题，就是为什么要在传统的clark和park变换的过程中+PI ？？？？

从西莫论坛上看到有人这么说，他说软件默认S与A轴线对齐，计算时要手动转pi的电角度，好像也说得通，但是不知道为什么？
MAXWELL help：The rotor initial position is set to such a position that
the initial flux linkage of the phase-A winding is at its negative maximum value.

3-2 RMxprt生成的表贴式MAXWELL模型（空载 Imax=0）

验证一下3-1的结论，采用1-2中的RMxprt生成的模型（自动生成MAXWELL的时候，软件自己设定的，减少其他变量影响）初始位置角为10°，空载Imax=0A.
三相磁链的波形图如下，可以看到0时刻A相磁链达到最大值，而且为负，是不是就说明0时刻S极和A相轴线对齐了？
下图为pruis教程中的截图，这部的操作是将给转子一个初始位置角，将轴线对齐。ABC相轴线判断的方法，A代表流出，X代表流入，通过右手螺旋定则判断磁场方向，即A相轴线方向。可以看出，下图d轴轴线正方向和A相轴线的负方向对齐了，即S极和A相轴线对齐了。但是MAXWELL为什么要这样大费周折，还不清楚，并且RMxprt模块自动生成MAXWELL时，软件也是这么设定的。

也就是说，MAXWELL将S极和A相轴线对齐，很多书上讨论的park变换是默认将A相轴线和N极重合，因此在使用PARK变换公式时，需要我们手动的+或者-PI做修正，旋转180°电角度。

3-3 RMxprt生成的表贴式MAXWELL模型（空载 Imax=0）

解决了3-2中的问题，顺手仿真了一下空载反电动势，又发现了新的问题。
A相反电动势 e=-dψ/dt，应该在0时刻为0. 接下来磁链的变化率为正，因此反电势应该为负，但是结果并不是这样，如下图所示。而且电机学里感应电动势滞后磁链 90°，但是maxwell的结果为什么是超前?

反复看了几遍电机学的课本，还是没理解。浏览西莫论坛时，发现了一个大佬的评论。
https://bbs.simol.cn/thread-130302-1-1.html
反电势和磁链之间的相位关系是由法拉第电磁感应定律确定的，反电势总是滞后磁链的！但电磁感应定律：e=-dψ/dt是建立在各物理量的正方向必须按照特定的正方向规定的基础上的。也就是说，当电势的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则的时候，这个公式才是正确的，电势才滞后磁链90°，如果不符合这个正方向规定，那么就必须去掉公式中那个负号！此时电势就超前磁链90°！同理我们说电感负载，电流的相位都是滞后电压，也是建立在电压和电流正方向规定是一致的情况下的！

也就是说，要满足e=-dψ/dt，正方向必须满足：电流和反电势方向一样，电流和磁通满足右手螺旋（即上文说的电势的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则）。
变化的磁通产生出反电势，反电势要阻碍磁通的变化，因此产生了电流来阻碍。为了体现出阻碍，将反电动势的方向和电流标成一致，并且前面加了负号，才出现了e=-dψ/dt。可以想象，不加负号的话，反电动势将会超前磁链。

3-4

隐隐感觉到，3-3和3-1的问题有相互联系的地方。
在西莫论坛上看到，有人说maxwell采用电动机惯例，我就先去总结了一下，其实就是电流和电压的正方向定义问题，但是也可以归结成电流和反电动势的正方向定义不同。可以说MAXWELL确实采用了电动机惯例，因此电流和反电动势的正方向定义为相反的方向。

4.总结

MAXWELL将S极和A相轴线对齐，很多书上讨论的park变换是默认将A相轴线和N极重合，因此在使用PARK变换公式时，需要我们手动的+或者-PI做修正，旋转180°电角度。
MAXWELL采用了电动机惯例，电流和反电动势的正方向定义为相反的方向，不能用电磁感应定律得到的结论分析反电势和磁链的关系。
期待有人能讨论一下，或者指出我的错误。。。。

如果觉得还不错的话，求个点赞啊！！！

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