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计算机编译原理D

1．设V ={0,1}

1)试写出表示VT上至少有两个连续 1 的字符串集合的正则表达式R 。

2 )设计接收R 所表示的符号串集合的确定的、最小的有限状态自动机。

分析：

本题要求根据正则表达式设计有限状态自动机，因此按题意正确地写出满足条件的正则表

达式十分重要。所谓至少有两个连续的 1，意味着最小的串是‘11’，其他的串在‘11’的

前后可有任意多个 0 或1。

解答：

1)V 上表示至少有两个连续 1 的字符串集合的正则表达式，R=(0|1)*11(0|1)*。

2)(1)按照要求接收 R的不确定的 FA M 如图2.24 所示。

(2)确定的FA M 的状态转换表如表 2.15 所示，状态图如图 2.25 所示。

0,1 0,1

1 1

- A B C +

图2.24 不确定的 FA M

表2.15 DFA M 的状态转换表

M 0 1 ⊥

[A] [A] [AB]

[AB] [A] [ABC]

[ABC] [AC] [ABC] F

[AC] [AC] [ABC] F

0 1 0

1 0

- [A] [AB] 1 [ABC] [AC] +

0 1

图2.25 确定的 FA M

(3)最小化

首先将状态集分为：非最终状态集q0={[A],[AB]}和最终状态集q ={[ABC],[AC]}两个集

合。

因为δ([AB],1)=[ABC] ∈qf，

记q =[A], q =[AB], q = q

0 1 2 f

所以最小的 DFA M 如图 2.26 所示。

0 0,1

- 1

q0 q1 q2

图2.26 最小化的 DFA M

2 ．考察如下文法G ［］：

→a

→b

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