计算机系统-电路设计04-全加器的内部电路实现

本文将制作一个加法器电路，这个加法器支持5bit位，最大能表示2⁵，也就是十进制的32

现有两个二进制01和11相加，如图1

从图1中可以非常清楚的看出，两个2进制数相加会产生下面2中情况

1.绿色方框中的位（最低位）一定不会有来自其他位的进位
2.红色方框中的位（非最低位）有可能接收来自右侧的进位

进一步得出结论：两个bit位相加，应该需要三个输入端，正如图1的表示，我们肯定是以红色方框内的位标准，必须考虑从其他位得到的进位

那么我们的加法器的输入端应该图2这个样子，下面解释图2的三个输入

加数：例如图1中红色方框的0
被加数：例如图1中红色方框的大1
右边的进位：例如图1中红色方框的小1，如果没有进位，则为0

输入端设计完毕了，那么接下来设计输出端，从图1结果中可以看到，两个bit位相加，得到0或者1之后，还有可能产生进位（图1蓝色方框），所以得出结论：输出端应该有2个输出，图3表示了一个加法器

现在假设
加数的格式是：A4 A3 A2 A1 A0，其中A0表示低位，A4表示高位
被加数的格式是：B4 B3 B2 B1 B0，其中A0表示低位，A4表示高位
则一个5位加法器的电路图如下

现在假设
加数是：10010
被加数：01111

结果为：100001

现在全加器的理论阶段已经结束了，那么具体如何实现一个加法器呢，只要实现了一个加法器，那么按照图4将5个加法器连接起来，就制作了一个5位的全加器了，根据之前文章，我们使用门电路来实现加法器，先画一个真值表（此处涉及到真值表的知识，如果不了解，应该先从网上找找），用A代表加数，B代表被加数，C代表进位，S表示结果，根据蓝色四行，那么有如下公式

根据图5可以得到：S=AB‾\overline{AB}ABC+A‾\overline{A}ABC‾\overline{C}C+ABC‾\overline{BC}BC+ABC

根据图6可以得到：L=ABC+A‾\overline{A}ABC+ABC‾\overline{C}C+AB‾\overline{B}BC

根据上述公式，我们要做的就是补全图7中绿色里的内容

最终，一个加法器芯片的内部电路图如图8所示

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