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空间四面体单元刚度矩阵的Matlab向量化集成

四川建筑科学研究第36卷第5期

SiehuanBuildingScience 2010年 10月

空问四面体单元刚度矩阵的Matlab向量化集成

丁星

(四川大学建筑与环境学院，四川成都 610065)

摘要：利用Madab数组运算，建立了空间四面体单元结构刚度矩阵集成的向量化代码，全部集成过程仅由一个循环次数恒

定的二重循环完成，而与单元总数无关。算例分析表明，这种向量化的集成代码大幅度地提高了程序的执行效率。

关键词：空间四面体单元；刚度矩阵；集成；有限元；Matlab

中图分类号：TU31 文献标识码：A 文章编号：1008一I933(2010)05—026—04

Vectorized assemblyofstiffnessmatrixforspacetetrahedronelementwith

matlab

DING Xing

(CollegeofArchitectureandEnvironment，SichuanUniversity，Chengdu 610065，China)

Abstract：WiththeuseofMatlab arrayoperation，the vectorized Maflabcodesofassembly ofstructurestiffnessmatrixforspace

tetrahedronelementhavebeendeveloped，theproceduresofwhichareonlycomposedofadoublecycleswhosecyclenumberisconstant

andindependentoftotalnumberofelements．Theanalysisofexampleshowsthatthevectorized Maflabcodesgreadyimprovethe

operationefiqciencyofassemblyofstructurestiffnessmatrix．

Keywords：spacetetrahedronelement；stffinessmatrix；assemb】y；矗niteelement；Maflab

0 前言

空间四面体是一种常用单元，但其计算精度较

低，因此，在实际计算中，需要将结构剖分为大量的

单元。由于Matlab循环的执行效率较低，如果以常

规方法按单元循环集成刚度矩阵，需要耗费大量机图 1 空间四面体单元

Fig．1 Spacetetrahedronelement

时，成为程序运行的瓶颈。文献 [1]采用Matlab数

(图1)，经推导，单元形函数为

组运算，给出了平面三角形单元的向量化程序代码，

与文献[2]所给出的按单元集成的标量化代码比较， Ⅳ．= (ni+6i+ci)，+diz) ( l，2，3，4)

结构刚度矩阵的集成耗时大幅度减少。但是，文献

(1)

[1]未能给出空间四面体单元的向量化集成代码。

其中是单元体积：

本文在文献 [1]的基础上编制空问四面体单元

的向量化程序代码，包括结构刚度矩阵集成、荷载 Yl Z1

I21 Y21 Z21

1 Y2 Z2 1I

(体力和面力)列阵的集成和位移边界条件的处理。 T，

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