设A和B是n阶矩阵 ,A,B,A+B均可逆，证明:(A^-1+B^-1)也可逆，并求其逆。

设 AAA 和 BBB 是 nnn 阶矩阵 ,A,B,A+BA,B,A+BA,B,A+B 均可逆，证明:(A−1+B−1A^{-1}+B^{-1}A−1+B−1)也可逆，并求其逆。

(A−1+B−1)(AB)(A+B)−1=(B+A)(A+B)−1=E(A^{-1}+B^{-1})(AB)(A+B)^{-1}=(B+A)(A+B)^{-1}=E (A−1+B−1)(AB)(A+B)−1=(B+A)(A+B)−1=E
所以，A−1+B−1A^{-1}+B^{-1}A−1+B−1 可逆，逆矩阵为：(AB)(A+B)−1(AB)(A+B)^{-1}(AB)(A+B)−1

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