奇数阶矩阵，横竖斜加起来都相等算法（罗伯法幻方）

奇数阶矩阵，横竖斜加起来都相等：

给定奇数N，形成N阶矩阵，使得横竖斜加起来都相等。比如N=3：
08 01 06
03 05 07
04 09 02
每一行，每一列，交叉斜加起来都等于15

算法思路分析过程：

一、暴力解法：循环+递归实现全排列组合。此法思路简单，网上不少代码实现的，但是缺点也是很明显的，暴力愚蠢耗资源。

二、排列加上数学分析：
1、∵横竖斜之和全相等，∴每行每列之和=全数字之和/n。如果n=3，和=(1+2+3+……+9)/3=45/3=15。
2、又∵横竖斜之和全相等，推测出中心位置(x=n/2,y=n/2)的数字，为1-N^2的中心数字。比如N=3，坐标（1,1）位置的数字最可能是5。

三、罗伯法幻方（正解）
　　幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”。下表就是一个用罗伯法排好的5阶幻方。
　　罗伯法的具体方法如下：
　　把1(或最小的数)放在第一行正中；
　　按以下规律排列剩下的n2-1个数：
　　1)每一个数放在前一个数的右上一格；
　　2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
　　3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
　　4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
　　5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4)。
　　只要是有规律的东西，计算机很容易就可以做到。
　　下面我们把罗伯法翻译成计算机算法思路：
　　定义一个n×n数组；
　　把1放在第0行第n/2列；
　　设当前格为(i,j)
　　1) i减1，j加1；
　　2) 如果i＜0那么i=n-1；
　　3) 如果j＞n-1那么j=0；
　　4) 如果2)和3)同时出现那么就把j减回1，i加上2；
　　5) 如果a(i,j)不为空那么按照4)处理；
　　6) 把k的值赋给当前格a(i,j)；
　　继续循环；
　　输出幻方阵。

查看图解：https://zhidao.baidu.com/question/523180461484447605.html

罗泊法(牢记口诀)是首上正中央，依次斜填切莫忘;上出框界往下写，右出框时左边放;重复便在下格填，出角重复一个样。

python代码实现如下：

n = 5
# 建立n阶矩阵
matrix = [[0] * n]
for i in range(n - 1):matrix += [[0] * n]x, y = 0, n // 2
for i in range(1, n * n + 1):matrix[x][y] = iif i % n == 0:x += 1elif x == 0:x = n - 1y += 1elif y == n - 1:x -= 1y = 0else:x -= 1y += 1
for i in range(n):for j in range(n):print('%02d' % matrix[i][j], end=' ')print('')

四、关于三阶幻方网上收集到一些有意思的说法：

相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。
南宋数学家杨辉概括其构造方法为：“九子斜排。上下对易，左右相更。四维挺出。”
《射雕英雄传》中黄蓉讲得很清楚：“二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央”

2 9 4
7 5 3
6 1 8
横竖斜加起来都是15.