堆排序

百度百科介绍：
堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图

堆排序基本思想

将一个待排序序列构建成一个大顶堆，大顶堆的根节点就是此序列的最大值，然后将根节点最大值与末尾元素进行交换，此时末尾元素就是最大值；再然后将序列剩余的n-1个序列重新构建成一个大顶堆，再把根节点值与n-1个序列末尾元素进行交换，此时就得到了n序列的第二大的值，依次反复执行，就得到有序序列了。

基本步骤

1.将无序序列构建成一个堆，根据升序选择大顶堆，降序选择小顶堆
2.将堆顶元素与末尾元素进行交换，把最大值（最小值1）放在数组末尾
3.把剩余的序列元素重新创建成堆结构，然后继续交换堆顶与末尾元素，反复执行建堆和交换，直到排序完毕

大顶堆法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//数值交换函数
void swap(int *a,int *b)
{int temp;temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}
//调整大顶堆
void adjustHeap1(int a[],int i,int length)
{int temp = a[i];  //先取出当前元素ifor (int k = i*2+1 ; k < length ; k=k*2+1)  //从i节点的左子节点开始，也就是2i+1处开始{if (k+1 < length && a[k] < a[k+1])  //如果左子节点小于右子节点，k指向右子节点{k++;}if (a[k] > temp)  //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）{a[i] = a[k];i = k;}else{break;}}a[i]=temp;  //将temp值放在最终的位置}
//堆排序法【大顶堆法(有小到大排序)】
void Heap_Sort1(int a[],int n)
{//构建大顶堆for (int i = n/2-1 ; i >= 0 ; i--)  {   //从最后一个非叶子节点从左至右，从下到上调整结构adjustHeap1(a,i,n);}//调整堆结构和交换堆顶元素与末尾元素for (int j = n-1 ; j > 0 ; j--){swap(&a[0],&a[j]);adjustHeap1(a,0,j);    //再次构建大顶堆}
}void main()
{int a[]={12,13,46,56,16,49,79,45,15,59};int n=sizeof(a)/sizeof(int);    //计算数组元素int i;Heap_Sort1(a,n);  //大顶堆法,由小到大for ( i = 0; i < n; i++){printf("%d ",a[i]);}system("pause");   //防止控制台闪退}

小顶堆法

//数值交换函数
void swap(int *a,int *b)
{int temp;temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}
//调整小顶堆
void adjustHeap2(int a[],int i,int length)
{int temp =a[i];  //先取出当前元素ifor (int k = 2*i+1 ; k < length; k=k*2+1){if (k+1 < length && a[k] > a[k+1])  //如果左子节点大于右子节点，k指向右子节点{k++;  //k为关键字中较小的记录的下标}if (a[k] < temp )  //如果子节点小于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）{a[i] = a[k];i = k;}else{break;  //满足小顶堆条件，直接跳出}       }a[i] = temp;
}
//堆排序法【小顶堆法(有大到小排序)】
void Heap_Sort2(int a[],int n)
{//构建小顶堆for (int i = n/2-1; i >= 0; i--){//从最后一个非叶子节点从左至右，从下到上调整结构adjustHeap2(a,i,n);}//将整个根节点节点最后一个子节点进行交换for (int j = n-1; j > 0; j--){swap(&a[0],&a[j]);adjustHeap2(a,0,j);}}
void main()
{int a[]={12,13,46,56,16,49,79,45,15,59};int n=sizeof(a)/sizeof(int);    //计算数组元素int i;Heap_Sort2(a,n);  //小顶堆法，由大到小for ( i = 0; i < n; i++){printf("%d ",a[i]);}system("pause");   //防止控制台闪退}

参考文献：

图解排序算法(三)之堆排序
堆排序（最后一个非叶子节点的序号是n/2-1的推理）

有不对的地方请大家指教，在学习中。

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