微积分手机版 pk 清华大学微积分教程

一般认为，清华大学微积分教程代表了国内高校微积分教材的一流水平。请见本文附件。

微积分手机版，从实线入手，采用函数的“序偶”定义，引入超实数系统，利用无穷小超实数直接定义导数与微分，采用闭区间的无穷等距分割定义出定积分，直奔微积分学基本定理（不仅是牛顿-莱布尼兹公式），然后展开全部微积分学及其应用。

相比之下，清华大学微积分教程仍然固守经典极限论来展开微积分学理论体系，明显落后于世界数学发展水平。

袁萌陈启清 8月26日

附：（清华）微积分教程(上册)

韩云瑞扈志明主编

施学瑜主审

清华大学出版社

(京)新登字 158 号

内容提要

本书分上、下两册. 上册内容包含实数与函数, 极限论与连续函数, 一元函数微积分, 数项级数与函数项级数 (包括幂级数和 Fourier 级数); 下册内容包含多元函数微积分, 向量分析与常微分方程初步. 书中每节后都附有适量的习题, 每一章后附有综合性较强的、有一定难度的补充题. 本书可供理工科大学一年级的微积分课程作为教材或者教学参考书. 上、下两册的讲授时间总共大约需要 160 学时. 本书还可以作为复习微积分( 高等数学) , 准备参加理工科硕士研究生入学考试的参考书.

图书在版编目(CIP)数据

微积分教程. 上册/ 韩云瑞, 扈志明主编. - 北京: 清华大学出版社, 1999.9 ISBN 7-302-03583-0

Ⅰ. 微 Ⅱ.①韩②扈 Ⅲ. 微积分-教材 Ⅳ.O172

中国版本图书馆 CIP 数据核字(1999)第 14936 号

出版者: 清华大学出版社(北京清华大学校内, 邮编 100084) http: / / www. tup. tsinghua. edu. cn 印刷者: 密云印刷厂发行者: 新华书店总店北京发行所开本: 850× 1168 1/ 32 印张: 13 字数: 336 千字版次: 1999 年 9 月第 1 版 1999 年 9 月第 1 次印刷书号: ISBN 7-302-03583-0/ O·214 印数: 0001～5000 定价: 15.80 元

前言

本书是清华大学理工科各系一年级《微积分》课程的教材, 它的前身是同名讲义. 该讲义从 1991 年以来经过三次修改, 并在清华大学各系使用多年, 已经成为清华大学《微积分》课程的主要教材之一. 清华大学应用数学系先后有十余位教师参与过原讲义的编写与修改工作. 现在的这部教材是在原有的基础上再次进行较大的修改而写成的. 随着科学技术的发展与教学改革的深入, 近年来清华大学《微积分》课程的教学思想与内容要求发生了很大变化, 这部微积分教材从一个侧面反映了清华大学《微积分》课程教学的发展趋势和教学水平. 由于近代数学以及许多有应用价值的数学知识不断地被充实到大学数学的教学内容中来, 经典微积分的课时不断地被压缩, 在这种情况下, 更应当重视《微积分》课程在大学数学课程体系中

基础地位, 在适当精简教学内容的同时, 应当更好地把握微积分的基本要求, 在较短的时间内, 使学生掌握微积分的基本思想与基本方法. 在为其它数学课程与各专业课程奠定良好的基础的同时, 使学生的数学素养和能力得到扎实的提高. 这是本书编写的主要指导思想. 在《微积分》课程的教材中, 使分析的概念和原理与代数的运算相结合, 将现代数学的观点和语言融入经典的微积分素材之中, 已经是一种趋势, 在这方面, 本书编者已经做过反复的探索. 但是, 经典微积分的思想与方法仍然是基础数学与应用数学的非常重要的基础.《微积分》课程教学的主要任务, 是使大学生掌握经典微积分的基本思想与基本方法. 大学生们可以通过学习后续数学课程了解现代数学的内容与方法. 鉴于这些考虑, 在引进现代数学的原理和语言方面, 本书只作了适量的努力. 尽管本书与传统的微积分教材没有体系上的重大区别, 但是它的内容与叙述方法却有许多变化. 例如, 多元微积分与常微分方程的材料处理尽可能地使用线性代数语言描述, 第二型线、面积分与向量场有机地结合起来, 并更加重视物理背景, 多元微分的分析概念更好地与几何直观相结合等. 教材中尽可能地将微积分发展中若干重要思想有机地融会于教学内容之中, 向读者介绍了微积分的重要原理的产生背景与发展过程, 展示一代代数学大师的光辉思想与巨大贡献. 使学生在学习微积分知识的同时, 在微积分前进的历史足迹中, 受到启迪, 吸取力量. 施学瑜教授对于本书的编写给予了热情的关心和指导, 他认真阅读了教材全部内容, 提出了许多有价值的意见和建议. 吴洁华副教授也对教材提出了非常中肯的意见, 他们的许多建议都已经为编者所采纳. 孙念增教授曾经认真审阅过原讲义下册, 并提出了具体的指导意见. 马连荣博士, 吕志博士, 刘智新博士, 杨和平博士, 章梅荣教授, 胡金德教授都曾经参加过原讲义的编写工作, 许甫华副教授, 王燕来副教授, 刘庆华副教授都曾为这部教材的形成作出过贡献. 除此之外, 谭泽光教授, 白峰杉教授为本教材的编写提供了多方面的支持和鼓励. 借此机会, 编者向他们一一致谢. 由于编者水平所限, 错误与疏漏在所难免, 敬请读者批评指正. 编者 1998 年 11 月于清华大学

目录

第 1 章实数与函数 ( 1 )

1.1 预备知识 ( 1 )

1.2 实数与实数集 ( 5 )

1.3 函数 (12)

1.4 初等函数与非初等函数 (25)

第 2 章极限论 (38)

2.1 数列极限 (39)

2.2 函数极限 (48)

2.3 单调性与收敛性 (57)

2.4 极限的运算法则 (64)

2.5 无穷小量与阶的比较 (76)

补充题 (82)

第 3 章连续函数 (85)

3.1 连续函数及其性质 (85)

3.2 关于实数系的几个基本定理 (92)

3.3 连续函数在闭区间上的性质 (98)

补充题 ( 104)

第 4 章导数与微分 ( 106)

4.1 导数与微分 ( 107)

4.2 导数与微分的运算法则 ( 120)

4.3 若干特殊的求导方法 ( 134)

4.4 高阶导数 ( 139) ·Ⅲ·

补充题 ( 146)

第 5 章用导数研究函数 ( 148)

5.1 微分中值定理 ( 148)

5.2 洛必达法则 ( 159)

5.3 极值与凸性 ( 171)

5.4 泰勒公式及其应用 ( 188)

补充题 ( 204)

第 6 章不定积分 ( 206)

6.1 原函数与不定积分 ( 206)

6.2 换元积分法 ( 211)

6.3 分部积分法 ( 218)

6.4 有理函数的积分 ( 224)

6.5 简单无理式的积分、不定积分小结 ( 231)

补充题 ( 237)

第 7 章定积分 ( 239)

7.1 定积分的概念 ( 239)

7.2 可积的充要条件与可积函数类 ( 244)

7.3 定积分的性质 ( 251)

7.4 变限定积分与牛顿-莱布尼兹公式 ( 256)

7.5 定积分的换元积分法与分部积分法 ( 263)

7.6 定积分的几何应用 ( 269)

7.7 定积分的物理应用 ( 288)

7.8 广义积分 ( 296)

补充题 ( 312)

第 8 章无穷级数 ( 316)

8.1 级数的基本概念 ( 316)

8.2 正项级数 ( 321)

8.3 任意项级数 ( 331)

8.4 函数级数 ( 337)

8.5 幂级数 ( 351)

8.6 傅里叶级数 ( 369)

补充题 ( 390)

附录世界著名数学家简介 ( 394)

·Ⅴ·（以下省略）

微积分手机版 pk 清华大学微积分教程相关推荐

微积分手机版抢占先机，必成大事
当今,我国已经进入移动互联时代,各类移动终端(大屏手机以及平板电脑),几乎人皆有之,不是稀罕之物. 微积分古已有之,但是,微积分手机版却是新鲜事物.微积分手机版不是断章取义,而是全套数学理论以及配套示 ...
微积分手机版与法国布尔巴基学派
当前,微积分手机版管道输入全国高校,有人对此举不理解.毫无疑问,微积分手机版管道输送全国高校一定会"刺痛"某些数学名师的自尊心. 翻开国内微积分教课书,错误观念与理论谬误,比比皆是 ...
向微积分手机版授课老师说句真心话
当前,我们向全国高校数学老师第一轮管道邮件输送已经结束,至今没有一封退函.但是,我们不知道贵校有关招生部门是否转发了邮件的附件(即微积分手机版),可去查询. 我们手中有一张Keisler院士的近照,样 ...
微积分手机版与高清电子投影仪是“绝配”
当前,微积分手机版在互联网上已经成为一个流行词汇.在读者心中完全抹去是不可能的,这也是该教材作者的心愿. 近年来逐渐兴起的高清电子投影仪,其投影性能完全适合微积分手机版在课堂投影大屏幕的使用. 其优点 ...
微积分手机版，何处寻？
当今,一些00后大学生对微积分手机版已经有所耳闻,但是,不知何处寻. 其实获得一份微积分手机版并不困难.登录网址"www.wqxwjf.com",下载J.Keisler教授微积分教 ...
微积分手机版管道输入高校的有关法律问题
第一轮输送即将结束,向全国高校邮箱管道输送微积分手机版的法律问题必须说清楚. 请读者注意的是,在微积分手机版位于"目录"前面的授权方式说明(请见本文附件). 这里有三个方面的问题: ...
微积分手机版管道输入全国高校第一轮传送已经胜利完成
上世纪30年代开始的现代数学大变革的代表人物哥德尔.塔尔斯基与鲁宾逊的卓越数学思想体现在微积分手机版之中. 在微积分手机版"结束语"中,该教材作者使用实数柯西序列等价类构建超实数系 ...
数学教研室面对微积分手机版开会研究对策大家一筹莫展埋怨菲氏老祖宗
当前,大批微积分手机版在"数学输入管道"中涌向高校数学教研室.为此,数学教研室召开会议研究"对策". 教研室老师们看了微积分手机版的结束语(Epilogue), ...
微积分手机版进入我国高校的的现实意义
当今,微积分手机版输入我国高校的技术"管道"已经开通,输入正在稳定进行中,-- 根据该微积分手机版提供的名词索引(Index),可以看出,它给我国青年学子带来了一千余个全新定义的数 ...
手机MT4平台怎么样？手机版MT4平台使用教程教学
外汇是一个全球化的去中心化交易市场,与股票这样只提供一种报价的集中交易不同,在外汇市场中,货币的报价都不是单一的,意味着不同的外汇交易平台的报价会有所不同.以前外汇交易散户是很难进入市场的,参与者主要 ...

微积分手机版 pk 清华大学微积分教程

微积分手机版 pk 清华大学微积分教程相关推荐

最新文章

热门文章