时间序列分析：平稳时间序列分析

一.录入数据
- 1.读入数据
- 2.转为时间序列数据
二. 平稳时间序列建模
- 1.建模步骤
- 2.根据序列的时序图，自相关图和偏自相关图判断序列的平稳性，随机性
- - 2.1.时序图检验
  - 2.2.自相关图检验
  - 2.3判断该序列的纯随机性
- 3.选择适当模型
- 4.模型检验及优化
- - 4.1模型显著性检验
  - 4.2参数显著性检验
  - 4.3模型优化
三.时间序列预测

一.录入数据

1.读入数据

在R中输入一下命令:

rain=read.table("/home/ddy/桌面/习题3.17数据.txt",sep="\t",header = F)
> head(rain)

我们发现该数据录入的时候是按行录入的，我们需要的时按列录入的数据，所以我们对原数据先转置，再将数据的每一列链接到第一列下面，代码实现如下：

#将数据转置
> rain=t(rain)
> rain_m=matrix(data=0, nrow = 64, ncol = 1)
> k=1
#将数据的每一列链接到第一列下面
> for(i in 1:8){  for(j in 1:8){ rain_m[k]=rain[j,i]  k=k+1   }
}
> rain_m

2.转为时间序列数据

rain_m=ts(rain_m)

二. 平稳时间序列建模

1.建模步骤

2.根据序列的时序图，自相关图和偏自相关图判断序列的平稳性，随机性

2.1.时序图检验

由时序图可初步得知该地区年降雨量几乎都在80在右波动，没有明显的周期性和单调性，所以认为该序列为平稳序列。

2.2.自相关图检验

在自相关图中，我们发现除了延迟1,2阶的自相关系数在2倍标准差以外，其他阶数的自相关系数2倍标准差以内波动，根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性，即认为该序列为平稳序列。

并且非0自相关系数衰减到小值是一个突然的过程，不是一个连续渐变的过程，这是自相关系数截尾的的典型特征。

在偏自相关系数衰减到0的过程比较缓慢，可知道偏自相关系数不截尾。

综合1,2我们可认为该地区年降雨量序列是平稳序列。

2.3判断该序列的纯随机性

根据检验结果我们可以得出，从延迟6阶的检验结果中我们可以把得到P值都小于显著性水平0.05。因此，我们拒绝序列纯随机的原假设，即该序列为非白噪声序列，我们可以认为该该地区年降雪量序列变动不属于随机变动，这说明我们可以根据历史信息来预测未来年份的该地区年降雪量。

3.选择适当模型

在自相关系数衰减到0的过程，除了延迟2阶的偏自相关系数在2倍标准差以外，其他阶数的偏自相关系数2倍标准差以内波动，这是一个自相关系数2阶拖尾的的典型特征。

所以我们选择初步用MA(2) 模型来拟合序列，为了尽量避免因个人经验不足而导致模型识别不准确，所以我们运用auto.arima()函数来自动识别模型阶数，并从中得到参数估计值。
auto.arima(rain_m)的结果为：

由此可知，我们不能选择MA(2)模型，而要选择MA(1)模型，接下来我们对MA(1)模型进行检验：

4.模型检验及优化

4.1模型显著性检验

模型显著性检验只要是检验模型的有效性，一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分，一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息。换一句话说就是拟合残差项中将不在蕴含任何相关信息，即残差序列应该为白噪声序列，这样的模型才称为显著有效模型。所以我们可以认为模型的显著性检验就是残差序列的白噪声简检验。

由检验结果可知，各阶延迟下的LB统计量的P值都大于0.05,可以认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效。

此外，即使通过了MA(1)模型的检验。为了充分考虑各种可能，我们建立多个拟合模型，我们发现MA(2)模型的结果并没有 MA(1)的结果显著，所以我们最终选择MA(1)模型进行拟合。

4.2参数显著性检验

检验函数：
pt(t,df = ,lower.tail = )t:t统计量的值图（该例子中：t=0.2103/0.0982）
df:自由度（n-参数个数）
lower.tail:确定计算概率的方向。对于参数显著性检验，如果参数估计值为负，选择lower.tail=T

4.3模型优化

若一个模型通过里检验，说明在一定置信水平下，该模型能够有效的拟合观察值序列的波动，但这种模型并不是唯一的。此时我们可以通过比较各个模型的AIC值和SBC值来进行最优模型的选择。

三.时间序列预测

利用拟合模型，预测城市未来5年的降雪量：

> rain.fore=forecast(rain_m_fit,h=5)

> plot(rain.fore)

得到该城市未来5年的降雪量预测图：

代码汇总：
rain=read.table("/home/ddy/桌面/习题3.17数据.txt",sep="\t",header = F)
head(rain)rain=t(rain)rain_m=matrix(data=0, nrow = 64, ncol = 1)
k=1
for(i in 1:8){for(j in 1:8){rain_m[k]=rain[j,i]k=k+1}
}rain_m=data.frame(rain_m[-64,])
head(rain_m)rain_m=ts(rain_m)
par(mfcol=c(3,1))
plot(rain_m,main = "年降雪量时序图",col=6)
acf(rain_m,main = "年降雪量自相关图",col=2)
pacf(rain_m,main = "年降雪量偏自相关图",col=2)#系统自动定阶
auto.arima(rain_m)arima(x = rain_m, order = c(0, 0, 1), method = "ML")
for(i in 1:2)print(Box.test(rain_m_fit$residuals,lag=6*i))
pt( 0.2103/0.0982,df=62,lower.tail=F)
rain.fore=forecast(rain_m_fit,h=5)
rain.fore
plot(rain.fore)############
#预测图个性化#
############
L1<-x.fore$fitted-1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
U1<-x.fore$fitted+1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
L2<-ts(x.fore$lower[,2],start = 2009)
U2<-ts(x.fore$upper[,2],start = 2009)
c1<-min(x,L1,L2)
c2<-max(x,L2,U2)
plot(x,type = "p",pch=8,xlim = c(1950,2013),ylim = c(c1,c2))
lines(x.fore$fitted,col=2,lwd=2)
lines(x.fore$mean,col=2,lwd=2)
lines(L1,col=4,lty=2)
lines(L2,col=4,lty=2)
lines(U1,col=4,lty=2)
lines(U2,col=4,lty=2)

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