时间序列分析--手算时间序列
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标题
- 时间序列数据本质上反映的是某个或某些随机变量时间不断变化的趋势，而时间序列方法的核心就是从数据中挖掘出这种规律，并利用其对将来的数据做出估计。
- 其应用方向可大致分成三个部分，分别是描述过去、分析规律和预测未来。
- 影响时间序列的因素有四个：长期变动趋势 (T)、季节变动规律 (S)、周期变动规律 © 与不规则变动 (I)（也称随机扰动项）
四种变动与指标数值最终变动的关系可能是叠加关系，也可能是乘积关系。
简单移动平均法
- 移动平均法：计算包含一定项数的时序平均数，消除周期变动和不规则变动的影响（起伏较大，不易显示出发展趋势），反映长期趋势。
- 如果数据具有一定的规律性，且一直在某一个值附近波动，那么我们可以用该组数
据的平均值来近似拟合下一次可能出现的值。
- 如何选择N？
当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N 的取值应较大一
些。否则 N 的取值应小一些。
在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。
选择最佳 N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差。预测标准误差最小者为好。 - 简单移动平均法只适合做近期预测，而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。如果目标的发展趋势存在其它的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。
加权移动平均法
- 思想：近期数据包含着更多关于未来情况的信息（与简单移动平均不同），对近期数据给予较大的权重。
- Wt如何选择？
近期数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预测者对序列的了解和分析来确定。
趋势移动平均法
以上两种情况，在当时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况，但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，就会出现滞后偏差。因此，需要作二次移动平均进行修正，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。
一次移动平均，t至少要从N开始取，才可以算得出来t-N+1=1
二次移动平均，t至少要从t(一次)+N-1开始取，t(一次) = t-N+1
但这两个t是一一对应的
如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型
值得注意的是，这种做法会大幅度减少可用的时间序列个数，在进行拟合、预测时需要大量的数据才可以进行。
趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变
化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。平滑系数公式的推导
还看不太懂？
指数平滑法
- 一次移动平均实际上认为最近 N 期数据对未来值影响相同，都加权 1/N,而 N 期以前的数据对未来值没有影响，加权为0。
- 二次及更高次移动平均数的权数却不是1/N，且次数越高，权数的结构越复杂，但永远保持对称的权数，即两端项权数小，中间项权数大，不符合一般系统的动态性。
- 一般说来历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减的。所以，更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值。
一次指数平滑法
- 如何理解指数平滑？
第一，指数平滑法进一步加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映市场实际的变化。权数之间按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1- a)。
第二，指数平滑法对于观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不同的a 值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较迅速，观察值的新近变化趋势较能迅速反映于指数移动平均值中。因此，运用指数平滑法，可以选择不同的a 值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。
- α的含义
α 值愈大，加权系数序列衰减速度愈快，所以实际上 α 取值大小起着控制
参加平均的历史数据的个数的作用。α 值愈大意味着采用的数据愈少。 - 如何选择α？
补充2：偏重新数据的信息对原模型进行大幅度修正
在实用上，类似移动平均法，多取几个 α 值进行试算，看哪个预测误差小，就采用
哪个。 - 如何确定初始值？
初始值是由预测者估计或指定的。
当时间序列的数据较多，比如在 20 个以上时，初始值对以后的预测值影响很少，可选用第一期数据为初始值。
如果时间序列的数据较少，在 20 个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。
二次指数平滑法
- 当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。
- 修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。这就是二次指数平滑法。
三次指数平滑法
当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑。
- 如何选择α？
指数平滑预测模型是以时刻 t 为起点，综合历史序列的信息，对未来进行预测的。选
择合适的加权系数 α 是提高预测精度的关键环节。根据实践经验，α 的取值范围一般以
0.1∼0.3 为宜。
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