超星学习通吉林大学程序设计基础实验07 递归程序设计（2022级）

1. 排列组合

2. Hermite多项式

3. Ackerman函数

4. 最大公因数

5. 顺序检索

6. 最大元素

7. 数组反序

8. 截木条

9. 十进制转换任意进制

1. 排列组合

题目编号：Exp06-Basic01，GJBook3-10-02

题目名称：排列组合

问题描述：编写程序求函数C(m,n)的值。

输入：从键盘随机输入一个自然数和一个非负整数，分别作为m和n的值（m≥n）。

输出：函数C(m,n)的值。

样例1：输入：4 1 输出：4

样例2：输入：6 2 输出：15

#include<stdio.h>
int c(int,int);
int main(void)
{int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d",c(x,y));return 0;
}
int c(int m,int n)
{if(n<0)return 0;if(n==0)return 1;if(n==1)return m;if(m<2*n)return c(m,m-n);if(m>=2*n)return c(m-1,n-1)+c(m-1,n);
}

2. Hermite多项式

题目编号：Exp06-Basic02，GJBook3-10-03

题目名称：Hermite多项式

题目描述：编写程序，用递归方法求解Hermite 多项式值。Hermite 多项式定义如下。

输入：从键盘随机输入一个非负整数和一个实数，作为n和x的值。

输出：H~n~(x)的值，精确到小数点后2位。

样例1：输入：0 1.5 输出：1.00

样例2：输入：2 2.4 输出：21.04

#include<stdio.h>
float h(int,float);
int main(void)
{int a;float b,y;scanf("%d%f",&a,&b);y=h(a,b);printf("%.2f",y);return 0;
}
float h(int n,float x)
{if(n==0)return 1.0;else if(n==1)return 2*x;elsereturn 2*x*h(n-1,x)-2*(n-1)*h(n-2,x);
}

3. Ackerman函数

题目编号：Exp06-Basic03，GJBook3-10-04

题目名称：Ackerman函数

问题描述：编写程序，计算 Ackerman 函数值。Ackerman 函数定义如下

输入：从键盘随机输入两个非负整数，分别作为m和n的值。

输出：Ack(m, n)的值。

样例1：输入 2 3 输出 9

样例2：输入 3 2 输出 29

样例3：输入 0 3 输出 4

#include<stdio.h>
int ack(int,int);
int main(void)
{int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d",ack(x,y));return 0;
}
int ack(int m,int n)
{if(m==0)return n+1;if(n==0)return ack(m-1,1);if(m>0&&n>0)return ack(m-1,ack(m,n-1));
}

4. 最大公因数

题目编号 ：Exp06-Basic04

题目名称：最大公因数

题目描述：编写程序，用递归方法求解m、n最大公约数。对正整数u和v 可以采用欧几里德辗转相除算法求它们的最大公因数，具体过程如下：

u% v → r~1~

v % r~1~ → r~2~

r~1~% r~2~ → r~3~

r~2~ % r~3~ → r~4~

… …

r~n-1~% r~n~ → r~n+1~=0

当余数r~n+1~=0时，计算过程结束，r~n~ 为正整数u 、v的最大公因数。

输入：从键盘随机输入两个正整数m和n。

输出：最大公因数。

样例1：输入：12 15 输出：3

样例2：输入：28 49 输出：7

#include<stdio.h>
int f(int,int);
int main(void)
{int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d",f(x,y));return 0;
}
int f(int m,int n)
{int r;if(m%n==0)return n;r=m%n;return f(n,r);
}

5. 顺序检索

题目编号：Exp06-Basic05，GJBook3-10-06

题目名称：顺序检索

题目描述：编写程序，用递归方法在整数组中进行顺序检索。

输入：第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；

第二行依次输入n个整数，作为数组的元素；

第三行输入待检索的关键字。

输出：如果数组中含有关键字，则输出其首次出现的位置（下标值较小的位置）否则输出NULL。

样例1：输入： 8 0 2 3 4 5 9 10 8 3

输出： 2

样例2：输入： 8 0 2 3 4 5 9 10 8 6

输出： NULL

#include<stdio.h>
int f(int);
int a[100],key,n;
int main(void)
{int i;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);scanf("%d",&key);if(f(0)==-1)printf("NULL");elseprintf("%d",f(0));return 0;
}
int f(int m)
{if(m==n)return -1;if(*(a+m)==key)return m;elsereturn f(m+1);
}

6. 最大元素

题目编号：Exp06-Enhance01，GJBook3-10-05

题目名称：最大元素

题目描述：编写程序，用递归方法求解长度为n的整型数组中最大元素值。

输入：第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；第二行依次输入n个整数，做为数组的元素。

输出：最大元素的值。

样例1：输入： 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

输出： 9

样例2：输入： 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

输出： 9

#include<stdio.h>
int f(int *,int);
int max(int,int);
int a[100];
int main(void)
{int i,n;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);printf("%d",f(a,n));return 0;
}
int f(int *p,int n)
{if(n==0)return 0;return max(*p,f(p+1,n-1));
}
int max(int x,int y)
{if(x>y)return x;if(x<=y)return y;
}

7. 数组反序

题目编号：Exp06-Enhance02

题目名称：数组反序

题目描述：编写程序，用递归方法反序数组。

输入：第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；第二行依次输入n个整数，作为数组的元素。

输出：顺次输出逆序后数组中元素，元素间以一个西文空格间隔，最后一个元素后无字符。

样例1：输入： 8

0 2 3 4 5 9 10 8

输出： 8 10 9 5 4 3 2 0

样例2：输入： 5

0 2 3 3 5

输出： 5 3 3 2 0

#include<stdio.h>
void f(int *,int *);
int a[100];
int main(void)
{int i,n;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);f(a,a+n-1);for(i=0;i<n;i++){printf("%d",*(a+i));if(i!=n-1)printf(" ");}return 0;
}
void f(int *p,int *q)
{int r;if(p>=q)return;r=*p;*p=*q;*q=r;f(p+1,q-1);
}

8. 截木条

题目编号 ：Exp06-Enhance03

题目名称：截木条

题目描述：

给定一个长度为n的木条，将其在大致2/5的位置截断，得到2个长度仍为整数的木条；如果新得到的木条的长度仍旧超过规定长度k，将继续按照上述方法处理得到的木条，直到所有木条的长度都不大于k。

编写程序，用递归方法计算一个长度为n的木条，当规定长度为k时，其经过上述截断过程会得到多少根木条。其中：n、k均为正整数，且假设木条截断所得短木条长度四舍五入为正整数，长木条长度为总长减去短木条长度。

输入：顺次从键盘输入两个正整数n和k。

输出：木条根数。

样例1：输入： 20 4

输出： 7

样例2：输入： 3 20

输出： 1

#include<stdio.h>
int f(int,int);
int main(void)
{int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);printf("%d",f(n,k));return 0;
}
int f(int x,int y)
{if(x<=y)return 1;return f(x*2/5,y)+f(x-x*2/5,y);
}

9. 十进制转换任意进制

题目编号 ：Exp06-Enhance05，freshman-1022

题目名称：十进制转换任意进制

题目描述：编写程序，用递归方法将十进制的非负整数 N 转换为 b 进制数（2≤b≤36），其中字符、ASCII码值和数值之间的对应关系如下：

输入：一行输入两个非负整数，分别是十进制的 N 和 b ，其中 0 <=N <=2^31 ，2 <=b <= 36 。

输出：N 的 b 进制数。

样例1：输入： 579 8 输出： 1103

样例2：输入： 579 20 输出： 18J

#include<stdio.h>
void f(long long,int);
int main(void)
{long long n;int b;scanf("%lld%d",&n,&b);if(n==0)//很重要printf("0");elsef(n,b);return 0;
}
void f(long long x,int y)
{if(x==0)return;f(x/y,y);if(x%y<=9)printf("%d",x%y);elseprintf("%c",x%y+55);
}