吉林大学超星慕课高级语言程序设计实验07 递归程序设计（2022级）

本人能力有限，发出只为帮助有需要的人。

建议同学们自己写完后再进行讨论。

1.题目名称：排列组合

问题描述：编写程序求函数C(m,n)的值。

输入：从键盘随机输入一个自然数和一个非负整数，分别作为m和n的值（m≥n）。

输出：函数C(m,n)的值。

样例1：

输入：

4 1

输出：

样例2：

输入：
6 2
输出：
15

#include <stdio.h>
int combination(int m,int n)//组合数定义
{if(n<0)return 0;else if(0==n)return 1;else if(1==n)return m;else if(m<2*n){
//        printf("%d %d\n",m,m-n);//此行可以方便调试return combination(m,m-n);}else if(m>=2*n){
//        printf("%d %d %d %d\n",m-1,n-1,m-1,n);//此行可以方便调试return combination(m-1,n-1)+combination(m-1,n);}
}
int main(void)
{int m,n;scanf("%d %d",&m,&n);printf("%d",combination(m,n));return 0;
}

2. 题目名称：Hermite多项式

题目描述：编写程序，用递归方法求解Hermite 多项式值。Hermite 多项式定义如下。

输入：从键盘随机输入一个非负整数和一个实数，作为n和x的值。

输出：H~n~(x)的值，精确到小数点后2位。
样例1：

输入：
0  1.5

输出：
1.00

样例2：

输入:
2  2.4

输出：
21.04

#include <stdio.h>
double hermite(int n,double x)//注意x的输入为double型，输出也是double型
{if(0==n)return 1;else if(1==n)return 2*x;else if(n>1)return (2*x*hermite(n-1,x)-2*(n-1)*hermite(n-2,x));
}
int main(void)
{int n;double x;scanf("%d %lf",&n,&x);//注意输入的类型printf("%.2lf",hermite(n,x));return 0;
}

3. 题目名称：Ackerman函数

问题描述：编写程序，计算 Ackerman 函数值。Ackerman 函数定义如下

输入：从键盘随机输入两个非负整数，分别作为m和n的值。

输出：Ack(m, n)的值。

样例1：输入 2 3 输出 9

样例2：输入 3 2 输出 29

样例3：输入 0 3 输出 4

#include <stdio.h>
int ack(int m,int n)
{if(0==m)return n+1;else if(0==n)return ack(m-1,1);else if(m>0&&n>0)return ack(m-1,ack(m,n-1));//递归进行两层的嵌套
}
int main(void)
{int m,n;scanf("%d %d",&m,&n);printf("%d",ack(m,n));return 0;
}

4. 题目名称：最大公因数

题目描述：编写程序，用递归方法求解m、n最大公约数。对正整数u和v 可以采用欧几里德辗转相除算法求它们的最大公因数，具体过程如下：

u% v → r~1~

v % r~1~ → r~2~

r~1~% r~2~ → r~3~

r~2~ % r~3~ → r~4~

… …

r~n-1~% r~n~ → r~n+1~=0

当余数r~n+1~=0时，计算过程结束，r~n~ 为正整数u 、v的最大公因数。

输入：从键盘随机输入两个正整数m和n。输出：最大公因数。

样例1：

输入：
12 15

输出：
3

样例2：

输入：
28 49

输出：
7

#include <stdio.h>
int euclid(int m,int n)
{int r;if(0==n)//递归的出口return m;else//欧几里得辗转相除return euclid(n,m%n);
}
int main(void)
{int m,n;scanf("%d %d",&m,&n);printf("%d",euclid(m,n));return 0;
}

5. 题目名称：顺序检索

题目描述：编写程序，用递归方法在整数组中进行顺序检索。

输入：

第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；

第二行依次输入n个整数，作为数组的元素；

第三行输入待检索的关键字。

输出：

如果数组中含有关键字，则输出其首次出现的位置（下标值较小的位置）否则输出NULL。

样例1：

输入：
8
0 2 3 4 5 9 10 8
3

输出：
2

样例2：

输入：
8
0 2 3 4 5 9 10 8
6

输出：
NULL

#include <stdio.h>
int search(int flag,int n,int x,int *p)//由于函数类型为整型，所以不能直接输出NULL
{if(*(p+flag)==x)//输入指针代替输入数组return flag;//flag为数组下标else if(flag==n)//没找到检索关键字return -1;//用-1代替NULL（n为正整数）else{
//        printf("%d %d %d\n",flag+1,n,x);//输出递归的参数方便调试return search(flag+1,n,x,p);//下标加一再次递归}
}
int main(void)
{int a[200],i,n,x,flag=0,result;//flag为数组下标scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);scanf("%d",&x);result=search(flag,n,x,a);if(result==-1)//将-1转化为NULLprintf("NULL");elseprintf("%d",result);return 0;
}

6.题目名称：最大元素

题目描述：编写程序，用递归方法求解长度为n的整型数组中最大元素值。

输入：第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；第二行依次输入n个整数，作为数组的元素。

输出：最大元素的值。

样例1：

输入：
10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

输出：
9

样例2：

输入：
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

输出：
9

#include <stdio.h>
int result=0,p[100];//可以将数组的指针p设置为全局变量
int max(int flag,int n)//flag为数组下标
{if(flag==n)return result;else if(*(p+flag)>result){result=*(p+flag);return max(flag+1,n);}elsereturn max(flag+1,n);//下标加一再次递归
}
int main(void)
{int i,n,flag=0;//flag为数组下标scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",p+i);printf("%d",max(flag,n));return 0;
}

7. 题目名称：数组反序

题目描述：编写程序，用递归方法反序数组。

输入：第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；第二行依次输入n个整数，作为数组的元素。

输出：顺次输出逆序后数组中元素，元素间以一个西文空格间隔，最后一个元素后无字符。

样例1：

输入：
8
0 2 3 4 5 9 10 8

输出：
8 10 9 5 4 3 2 0

样例2：

输入：
5
0 2 3 3 5

输出：
5 3 3 2 0

#include <stdio.h>
int p[200],q[200];//p为原始数组，q为逆序后的数组
void reverse(int flag,int n)//空类型函数的递归
{if(flag!=n){q[flag]=p[n-flag-1];reverse(flag+1,n);//不需要返回值}
}
int main(void)
{int i,n,flag=0,tem;//flag为数组下标scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",p+i);reverse(flag,n);flag=0;for(i=0;i<n;i++)//输出数组q{if(flag)printf(" ");flag=1;printf("%d",q[i]);}return 0;
}

8. 题目名称：截木条

题目描\述：

给定一个长度为n的木条，将其在大致2/5的位置截断，得到2个长度仍为整数的木条；如果新得到的木条的长度仍旧超过规定长度k，将继续按照上述方法处理得到的木条，直到所有木条的长度都不大于k。

编写程序，用递归方法计算一个长度为n的木条，当规定长度为k时，其经过上述截断过程会得到多少根木条。其中：n、k均为正整数，且假设木条截断所得短木条长度四舍五入为正整数，长木条长度为总长减去短木条长度。

输入：顺次从键盘输入两个正整数n和k。

输出：木条根数。

#include <stdio.h>
void cut(int n,int k,int *p)//用指针输出可以规避返回值的计算
{(*p)++;//输入指针后函数就有权改变指向的数if((int)(2.0/5.0*n+0.5)>k)//用(int)(a+0.5)进行四舍五入cut((int)(2.0/5.0*n+0.5),k,p);//p是切割的次数if((int)(3.0/5.0*n+0.5)>k)cut((int)(3.0/5.0*n+0.5),k,p);
}
int main(void)
{int n,k,flag=1;//本身就有一根木棍，所以初始值为1scanf("%d %d",&n,&k);cut(n,k,&flag);if(n<=k)//n<=k的情况单列出来printf("1");elseprintf("%d",flag);return 0;
}

9. 题目名称：十进制转换任意进制

题目描述：编写程序，用递归方法将十进制的非负整数 N 转换为 b 进制数（2≤b≤36），其中字符、ASCII码值和数值之间的对应关系如下：

输入：一行输入两个非负整数，分别是十进制的 N 和 b ，其中 0 <=N <=2^31 ，2 <=b <= 36 。

输出：N 的 b 进制数。

样例1：

输入：
579 8

输出：
1103

样例2：

输入：
579 20

输出：
18J

#include <stdio.h>
void decimal(long long x,int n)
{long long p;//p为x对n取余if(x>=n){decimal(x/n,n);//先进行递归操作，改变输出顺序p=x%n;if(p<=9)printf("%c",p+48);//题目中给了ascii转换，事实上也可以用'0'-0得到if(p>=10)printf("%c",p+55);//ascii转换要跳过小写字母}if(x<n)//x<n时，x%n的操作失效，所以单独提出来{if(x<=9)printf("%c",x+48);if(x>=10)printf("%c",x+55);}
}
int main(void)
{long long x;//题目要求X<=2^31所以用long long型int n;scanf("%lld %d",&x,&n);decimal(x,n);return 0;
}