拉格朗日插值法（口胡版）

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说在前面

–阅读本文需要有一定的数学基础，有些原理不会写太细
按照惯例，介绍拉格朗日：
约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

拉格朗日插值法##

1.确定一个n次的函数需要n+1个在该函数图像上的点，n+1在该函数上的点能确定该唯一n次函数
2.若一个式子能满足那n+1个点，则该式子可以满足任意在该n次函数上的点
3.拉格朗日基本多项式（插值基函数） l(i,x) = yi∏(j=1->n+1,j<>i) x-xj/xi-xj
4.拉格朗日插值多项式（插值函数） L(x) = ∑(i=1->n+1) l(i,x)
5.插值多项式拥有函数解析式一样的功能，即给定X求出值

拉格朗日插值法就是要想办法构造出该函数的插值函数

先看插值基函数：显然的，对于已知的n+1个在函数上的点，若x=i，则l(i,x) = yi，若x<>i，则l(i,x) = 0
再看插值函数L(x)：不难看出，L(x)其实是我们构造出来的，对于任意已知的n+1个在函数上的点，代入其xi，L(xi) = 0+0+…+yi+…++0+0=yi，即构造出的L(x)能满足已知的n+1的点，由上文第五条得，L(x)可以满足该函数上的所有点

L(x)是构造出的插值函数，也是该函数“解析式”，代入任意X，即可求出Y了

应用

1.拉格朗日插值法的著名应用之一就是求自然数幂和，同理的，我们可以用它来求各种奇奇怪怪的函数
2.在统计学中也有很大的作用
3.可以用来解各种奇奇怪怪的N次函数，求出其插值函数
4.数学方面应该用的到吧。。
5.想用就用吧。。其实应用不是很广，但是很强

按照惯例再说两句

本人蒟蒻一枚，博客难免有误，发现错误的大牛牪犇可以发私信联系本人指正错误。另外本博客可能会更新，可以考虑收藏一下。
好了，暂时就讲这么多了，如果觉得这里讲解得不够详细，也可以私信联系本人交流一下。
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