数学建模2013年B题——碎纸片拼接复原
摘要
基于目前传统的手工拼接复原碎纸片的现状和碎纸片拼接复原的实际需求，本文通过对5个附件中的碎纸片文件进行半自动复原，以研究碎纸片复原的模型和算法，希望通过此种模型和算法减少碎纸片复原的效率、准确度以及人工成本。
本文围绕几种不同类型的碎纸片拼接复原，建立碎纸片距离模型、旅行商模型和聚类分析模型，结合利用改良圈算法、聚类算法和少量的人工干预对几种不同类型的碎纸片拼接复原问题进行分析求解。
针对问题一，首先利用matlab对文件中的图片进行数值化处理，通过对每张碎纸片数值化矩阵左右两侧的分析，找到原图最左侧和最右侧的碎片序号a,b；建立碎纸片距离模型，以表示第两张碎纸片之间的距离，通过任意两张碎纸片之间的距离差异建立以第张碎纸片为起点，第张碎纸片为终点的旅行商模型，利用改良圈算法对模型求解，得到碎纸片拼接复原图及碎纸片序列（见附录1）。
针对问题二，首先利用matlab对文件中的图片进行数值化处理，计算每张碎纸片的180行像素点的纵向向量，通过180个纵向向量将209张碎纸片聚类为12类，再通过人工干预将碎纸片均分为11类；通过对每张碎纸片数值化矩阵左右两侧的分析，找到每一类的起始碎纸片和终止碎纸片，建立同问题一的碎纸片距离模型，利用改良圈算法将11类碎纸片拼接复原成11行，使得问题转化成11行碎纸片的拼接复原问题；利用同问题一的方法拼接复原11行碎纸片得到碎纸片拼接复原原图及碎纸片序列（见附录2）。
针对问题三，首先利用matlab对文件中的图片进行数值化处理，计算每面碎纸片的特征因子，通过每面碎纸片的特征因子将每张碎纸片与剩余208张双面碎纸片即416张图片进行配对，并加入人工干预将每张碎纸片的两面数值化为0和1（即正反面两类）；计算出每张碎纸片（包含两个面）360行像素点的纵向向量，通过360个纵向向量将209张碎纸片分为11类，利用问题二的求解方式对问题进行求解，最终得到碎纸片拼接复原的复原图及碎纸片序列（见附录3）。
关键词：碎纸片的拼接复原、碎纸片距离、旅行商、聚类分析、改良圈算法、特征因子
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