一、几何变换的变换矩阵

学过坐标变换的应该知道这啥意思，将图像中点的坐标写成齐次坐标的形式，再乘以变换矩阵，就能得到变换后的点的齐次坐标。

具体的变换矩阵如下所示：

如果一下没理解呢，会矩阵乘法的话，就乘开试试，原图像的齐次坐标[v w 1]乘坐标变换矩阵T之后就能得到第三列那个表达式，也就是通过一个矩阵T，算出目标点的坐标。

二、坐标系变换的变换矩阵

右图是opencv给图像建立坐标系的方式，左图是以图像自身中心为原点建立的坐标系。
当对图像进行旋转（或偏移）变换时，图像以自身为中心建立坐标系，按照上一步的方法计算完旋转后的坐标时，旋转后的坐标仍是用以自身为中心的坐标表示的。
但是这和opencv的坐标表示方法不同，因此就需要进行坐标系的变换。

因此总体的变换步骤就是：

将原图的图像坐标系转换为数学坐标系；
在数学坐标系下用第一步的旋转矩阵进行旋转计算；
将旋转后的图像的数学坐标转回图像坐标。

== 表达式待补充 ==

三、上述方法的改进（反向映射）

上述所讲这种叫做前向映射，即根据原图用变换公式直接算出输出图像相应像素的空间位置。
这容易产生有规律的空洞，因为可能会有多个像素坐标映射到输出图像的同一位置，也可能输出图像的某些位置完全没有相应的输入图像像素与它匹配，也就是没有被映射到。

因此就有了反向映射（Inverse Mapping）的方法：
扫描输出图像的位置(x,y)，通过[v , w , 1]=[x, y, 1]* T^(-1)计算输入图像对应的位置 (v,w)，通过插值方法决定输出图像该位置的灰度值。

关于插值的内容参看上一期教程。== 链接待补充 ==

四、代码实现（python）

== 图像待补充 ==
参看该链接

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