MATLAB--数字图像处理图像几何变换

一、实验名称

图像的几何变换

二、实验目的

1.熟悉MATLAB软件的使用。
2.掌握图像几何变换的原理及数学运算。
3.于MATLAB环境下编程实现对图片不同的几何变换。

三、实验内容

1.将图像绕图像中心顺时针旋转30度，旋转之后的图像尺寸保持为原图像的尺寸。
2.将原图像放大2倍
3.得到该图像的水平镜像图片
4.得到该图像的垂直错切图像

四、实验仪器与设备

Win10 64位电脑
MATLAB2017a

五、实验原理

图像旋转
    所谓图像的旋转无非就是将图像中的所有像素整体旋转，即本质就是对每个像素进行旋转。对一个像素进行旋转，可以看出向量的旋转，利用向量旋转公式，得到旋转矩阵。当然，旋转之后，虽然图像的大小的不会变化的，但是便于我们坐标的选取，我们会计算出一个新的坐标系，所以这里两个过程，两个坐标系中坐标的相互转换，得到两个转换矩阵，这样一来，对于一个像素点，只需要对它进行相应的矩阵操作即可得到旋转之后的点坐标。当然，对于一些得到的映射点不是整数的情况下，我们可以按照要求进行取整或者插值操作即可。
图像的放大
    图像的放大收缩，这里拿放大举例，就是拿更多的像素去表达原来的图像，但是图像整体不变，通俗一点就是，原来一个特征点，需要10个像素表示，放大就是现在我们用20个或者更多来表示这个特征点，这里填值的方法有很多，邻值插值，线性插值等。
图像的水平镜像
    对像素矩阵进行水平转置即可。
图像的垂直错切
    对垂直方向进行线性变换即可。

六、实验过程及代码

图像旋转

function [newimage]=rotate(img,degree)%获取图片信息 注意三通道获取完 即定义三个变量
[m,n,dep]=size(img);%计算出旋转之后，形成一个大矩形的长宽 可以看效果图
rm=round(m*abs(cosd(degree))+n*abs(sind(degree)));
rn=round(m*abs(sind(degree))+n*abs(cosd(degree)));%定义一个新矩阵，三通道的，存储新图片的信息
newimage=zeros(rm,rn,dep);%坐标变换 分三步
m1=[1,0,0;0,1,0;-0.5*rm,-0.5*rn,1];
m2=[cosd(degree),sind(degree),0;-sind(degree),cosd(degree),0;0,0,1];
m3=[1,0,0;0,1,0;0.5*m,0.5*n,1];%利用循环，对每一个像素点进行变换
for i=1:rmfor j=1:rntem=[i j 1];tem=tem*m1*m2*m3;x=tem(1,1);y=tem(1,2);x=round(x);y=round(y);if(x>0&&x<=m)&&(y>0&&y<=n)newimage(i,j,:)=img(x,y,:);endendendend
主函数t=imread('a1.jpg');
t1=rotate(t,30);
subplot(1,2,1),imshow(uint8(t)),title('原图');
subplot(1,2,2),imshow(uint8(t1)),title('旋转30度后');
图像放大2倍t=imread('a1.jpg');
[m,n,dep]=size(t);
%自定义长 宽
rm=1400;
rn=822;%构造新矩阵 存储收缩后的图片
rt=zeros(rm,rn,dep);for i=1:rm
for j=1:rn
%坐标转换
x=i*m/rm;
y=j*n/rn;
%求出偏移量
u=x-floor(x);
v=y-floor(y);
%边缘处理
if x<1
x=1;
end
if y<1
y=1;
end
%双线性插值
rt(i,j,:)=t(floor(x),floor(y),:)*(1-u)*(1-v)+t(floor(x),ceil(y),:)*(1-u)*v+t(ceil(x),ceil(y),:)*(u)*(1-v)+t(ceil(x),ceil(y),:)*u*v;
end
endimshow(t);title('原图');
figure;imshow(uint8(rt));title('加倍后的图片');

图像的水平镜像

t=imread('a1.jpg');
[m,n,z]=size(t);
rt=t;
for i=1:m
for j=1:n
rt(i,j,:)=t(i,n-j+1,:);
end
end
subplot(1,2,1),imshow(t),title('原图')
subplot(1,2,2),imshow(rt),title('水平镜像')
垂直方向错切：
t=imread('a1.jpg');
[m,n,z]=size(t);
rt=zeros(m+n,n,z);
for i=1:m
for j=1:n
rt(i+j,j,:)=t(i,j,:);
end
end
subplot(1,2,1),imshow(t),title('原图')
subplot(1,2,2),imshow(uint8(rt)),title('垂直错切')

七、实验结果与分析

图 1图像顺时针旋转30度

图 2图像放大2倍

图 3图像的水平镜像

图 4垂直错切

实验结果分析
1、图像的旋转，其原理知识就是数学中向量的旋转，在确定好旋转角度后，计算出旋转后图片的大小，然后进行坐标转换，再向量旋转，最后在逆坐标转换即可。
2、图像的放大与收缩，放大时，利用插值法填充空白像素点，这里可以用线性插值、双线性插值等方法；收缩时，这时我们就需要考虑舍弃一些不必要的像素点，尽可能多的保持原图像的完整性
3、图像的水平镜像，实质是图像像素矩阵的水平逆转
4、图像的错切，本质就是对原有坐标单方向进行函数变换

八、实验总结及心得体会

通过这次实验，自己学会了几种图像变换的方法：图像的放大、收缩、水平镜像、错切等，在进行放大的时候，接触到了插值法，有线性插值、双线性插值等，好多的原理知识都需要一定的高数知识，基础还是有点不扎实啊。在图形的放大时，在m、n两个变量搞混，其实也就是坐标轴建立处理差错。

附：图像收缩原理验证
定义
图像的收缩通俗一点就是我们常说的放大、缩写，在数字图像处理中，就是指像素的增加与减少。比如22的图像，有4个像素，放大两倍，那么就有44=16个像素。
那么怎么对图像进行收缩呢？
这里拿放大举例：放大二倍的图像就是图片的width、height都扩大为原来的两倍，也就是像素总数为原来的四倍。那么怎么在保证图片内容不变的情况下增加像素呢？这个也简单，举个例子，比如一个红色的圆原来是4个像素（4个相同的像素）来表示，二倍后的圆那么就是用16个像素（也是相同的）来表示，通俗来说，就是用更多的像素来表示同一种图形。原来需要4个，那么现在就需要16个。
当然，随机图像上面一个片段是由多个不同的像素表示，那么怎么增加像素个数，同时图形还不变化呢？这个就要用插值来计算了。举个例子，一段上坡路，现在要把它增长（在中间增长），那么肯定是在中间填入和两侧差不多的高度，使得原来的坡面同样也是连续的，保持原来的连续性。所以插值的目的是：通过填充像素，保持原图像的一致，和高数上变化后保持连续性相似。下图是插值法的说明：

该算法的伪代码：

我的理解：
比如原图的大小为300400，放大两倍，变成600800；原图上（1,2）的点在放大图的点为（2,4）。这个应该比较好理解。
编程的时候，我们是先构造出放大图像的空矩阵，再依次填值。这就要求我们要能够在已知知道放大图像中的一个点坐标，计算出原图的坐标，然后把原图的坐标赋值给新点。
这里运用比例思想，比如x轴上，放大图为2，它占总长600的2/600,那么原图的x坐标同样也占x轴的2/600，计算出来为1.
假设（x1,y1）为放大图像的值，（x0，y0）为原图的值，m,n为原图的横纵长度，rm,rn为放大图的横纵长度。

有以下关系：

x1/rm=x0/m y1/rn=y0/n
可以推导出：
x0=x1m/rm y0=y1n/rn
最后再利用双线性插值法插值即可。
这里代码是（其实就是先分别求出周围4个点，利用不同的取值函数就行，再计算）：

rt(i,j,:)=t(floor(x),floor(y),:)*(1-u)*(1-v)+t(floor(x),ceil(y),:)*(1-u)*v+t(ceil(x),ceil(y),:)*(u)*(1-v)+t(ceil(x),ceil(y),:)*u*v;

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