C Optimal Strategy - 代码见此

先从游戏分析：

1、如果当前情况为：物品中最大值 A_max 的个数 C(A_max) 为奇数，那么此回合玩家是一定要拿 A_max 的，并将 C(A_max) 变为偶数传给对方。此后，单考虑值为 A_max 的物品，该玩家一定会比对手多拿一次，符合最优情况。

2、若当前物品中最大值 A_max 的个数 C(A_max) 为偶数，
显然，双方都遵循以下最优决策：
①上一轮对手拿了一次 A_max , 此回合我必须也拿A_max（如果还能拿A_max的话）。
②上一轮对手没有拿 A_max（或者C(A_max)变成零），那我可以任意拿一个物品，值随意。

然后分析计数：

我们将物品按不同值的个数存储好，并按值从小到大的顺序计算，动态规划的思想来模拟方案数

首先定义 f [ i ] 为只用小于等于 i 的元素，能构成的最优游戏方案数

为了方便理解，我们对输入的序列排一下序（代码实现不必排序）
假设某一排序后的输入为： 1 1 1 4 4 5，那么 f [ 1 ] 代表1 1 1三个元素的子序列的最优游戏方案数，同理 f [ 4 ] 代表1 1 1 4 4五个元素的子序列的最优游戏方案数。

从最优决策可得，我们将所有相同元素都两两配对，即无论哪一方拿了其中一个，下一轮玩家一定是拿另一个，则配对好的两个相同元素放在一起考虑。
那么在遍历过程中，
①假设当前处理到了所有值为 i 的元素，那么所有小于 i 的元素都不必再按两两配对考虑，因为它们任何一个都不是此时序列中的最大值，可以任意顺序取走。
②由于是从小到大遍历，当前 i 一定比前面的都大，那么可以随便插入到 f [ i-1 ]的任何一种方案，对应的序列中，的任何一个位置。
若 C[ i ] 为奇数，那么一定是在序列最前面放一个 i ，然后 C[ i ] 变成了偶数，并配对成了 X = C[ i ] / 2 对，假设 sum[ i-1 ] 是所有小于 i 的元素的总个数，那么 f [ i ] = f [ i-1 ] × C（sum[ i-1 ] + X，X）× A（C[ i ]，C[ i ]）

代码见此

以下是两种典例，图文结合理解更佳

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2021 ICPC Jinan C Optimal Strategy

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先从游戏分析：

然后分析计数：

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