MATLAB_数值计算_线性方程组

线性方程组百度百科
矩阵百度百科

同济版线性代数第六版ISBN：978-7-04-039661-4
数值计算方法（马东升）ISBN：978-7-111-51113-7
计算机求解线性方程组一般有直接法和迭代法两种方法：直接法是经过有限步算术运算，若计算过程中没有舍入误差可求得方程组精确解的方法；迭代法是用某种极限过程去逼近线性方程组精确解的方法。
为强调求解线性方程组和计算矩阵逆的区别，引入了非标准记号“/“和”\“（下图为对应的函数）
排列矩阵：单位矩阵经过行列交换得到的，他在每行或每列上有且仅有一个1，其他元素均为0
高斯消元法百度百科
顺序高斯消去法：
基本思想：反复利用线性方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘一个方程后加至另一个方程，使方程组变成同解的上三角形方程组，然后再自上而下对上三角方程组求解。（分为”消去“和”回代“两个过程）

（把经过n-1次消元将线性方程组化为上三角形方程组的计算过程叫做消元过程）

定理1：方程组稀疏矩阵的顺序主子式全不为0，则高斯消去法能实现方程组的求解。
定理2：设方程组Ax=b，如果系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，主元素全不为0.
定理3：高斯消去法求解n阶线性方程组共需乘除法次数近似为(n^3)/3.
定理4：设线性方程组系数矩阵A对称且严格对角占优，则主元素全是列主元
定理5：矩阵A各阶主子式不为0，则可以唯一的分解成一个单位下三角阵L和一个非奇异的上三角阵U的乘积。

Some technical terms：

排列向量 permutation vector
反斜线 backward slash 正斜线 forward slash
主元 pivot 乘子 multiplier
上三角 upper triangular 下三角 unit lower triangular
前项消去 forward elimination
回代 back substitution
LU 分解 LU factorization
三角分解 triangular decomposition
部分选主元 partial pivoting
相对剩余 relative residual
矩阵范数 matrix norm
奇异值分解 Singular Value Decomposition
稀疏度 sparsity
状态向量 state vector
幂法 power method
逆迭代 inverse iteration

MATLAB_数值计算_线性方程组相关推荐

计算机最小二乘法拟合,数值计算_第6章曲线拟合的最小二乘法.doc
数值计算_第6章曲线拟合的最小二乘法.doc 还剩 29页未读, 继续阅读下载文档到电脑,马上远离加班熬夜! 亲,很抱歉,此页已超出免费预览范围啦! 如果喜欢就下载吧,价低环保! 内容要点: 第 ...
曲线拟合最小二乘法对数c语言实现,数值计算_第6章曲线拟合的最小二乘法
<数值计算_第6章曲线拟合的最小二乘法>由会员分享,可在线阅读,更多相关<数值计算_第6章曲线拟合的最小二乘法(23页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.第6章曲线拟合的最 ...
雅可比迭代c++实现_线性方程组(3)-静态迭代法
上一节讲到直接解法有误差积累和破坏矩阵稀疏性的问题. 实际中应用较广泛的是解法通常是迭代法.相比直接解法,迭代解法在高性能并行实现上拥有很大的优势.但是,在此之前先要确定迭代法能否在可以接受的步数之内 ...
matlab计算公式中的累加,Matlab系列教程之数值计算_求和(积)_求累加(积)
这是Matlab数值计算系列的第二篇文章,主要介绍求和或者求积,. 主要应对的的问题是对矩阵的每一行,或者每列求和或求积. 1.对矩阵的每一行或每一列求和. sum_col=sum(matrix); ...
java 数值计算_常用的java数值计算方法
少年易学老难成,一寸光阴不可轻 - 百度文库 1 常用Java 数值计算方法在Java 系统提供的Math 类中包含了一些数值常量,如E 和PI ,以及一些的数值计算方法,如求指数.求对数.开平方根 ...
MATLAB_图形学_形态学课程_找出薛之谦的歌词所有字数
PPT里面的练习: 原图: 结果: 思想: 文字比较特殊,如果操作不慎.就会大肆粘连.影响判断. 因此,必须用不改变大小的开运算,闭运算操作. 使用到,标记联通分量. 这个是找到一个图像里面的所有连接 ...
MATLAB_图形学_形态学课程II
课程所要用到的:https://download.csdn.net/download/weixin_42859280/11092674 1,bwlabel(); Matlab中bwlabel函数的使用 ...
MATLAB_图形学_形态学课程_有川字的车牌牌扣出‘川’字以及车牌号码
原图: 目标: 好吧,第一步我们应该去除边框. 先转换为二值图: 代码: bw=im2bw(f); figure,imshow(bw); 新知识,因为要用到去边框函数.所以要进行切割,贴合白边切割: ...
MATLAB_图形学_形态学课程_温馨饭店招牌扣出‘温馨饭店’四个大字
关于温馨饭店的! 原图: 目的: 思路: 首先转化为二值图: 然后膨胀一下,这个是因为不进行膨胀的话,第二个字:温馨的"馨".无法进行图像恢复. 没有连接到一起就会得到下面的结果: ...
MATLAB_平面几何_判断两平面矩形是否干涉
1 原理在其中一个矩形上建立局部坐标系,并计算出不干涉边界上8个顶点在局部坐标系下的坐标.再将另一个矩形形心的坐标换算到局部坐标系下,判断该形心是否在不干涉边界内.若形心落在不干涉边界内部,则两平面 ...

MATLAB_数值计算_线性方程组

MATLAB_数值计算_线性方程组相关推荐

最新文章

热门文章