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1、第6章 曲线拟合的最小二乘法6.1拟合曲线通过观察或测量得到一组离散数据序列-,当所得数据比较准确时,可构造插值函数厂:门逼近客观存在的函数 厂Fl罔，构造的原则是要求插值函数通过这些 数据点，即一；.一_二。此时，序列- _： r.J.与儿是相等的。如果数据序列(心必)厂L曲，含有不可避免的误差(或称 噪音”，如图6.1 所示；如果数据序列无法同时满足某特定函数，如图6.2所示，那么，只能要求所做逼近函数厂丫最优地靠近样点，即向量 - # define MAX_N 25 typedef struct tagPOINT/ (x_i, y_i)的最大维数点的结构 double x ；double。

2、 y; POINT ；int main ( )int m ；int i ；POINT points MAX_N ；static double u11 ， u12， u21， u22， c1，c2；double a， b，tmp；printf ( n“Input n value ： ”；) / 输入点数 mscanf ( “% ，d”&m) ；if (m MAX_N )printf (“The input n is larger then MAX_，N please redefine the MAX_N. n”；)return 1 ；if (m v = 0) printf (“Please in。

3、put a number between 1 and % dn.”， MAX_N ) ；return 1 ； printf (“ Now in put t(e_i, y_i) , i=0 ,，% d: n”，m 1);/ 输入点for (i=0 ； iv = m； i+)scanf ( “% ，lf ”&tmp) ；printf i.x=tmp ；scanf (“ l, ”tmp);printf i.y=tmp ;/ scanf (“%lf %lf, & printf i.x , & printf i.y);for (i=0 ; i v = n; i+)/ 列出方程 U(a , b)T = c。

4、u21+ = points i.x ;u22+ = points i.x I points i.x ;c1+ = points i.y ;c2+ = points i.y 1 points i.y ;u12 = u21;u11 = m;/求解a = ( cl 1 u22 - c2 1 u12) / (u111 u22- u12 u21);b = ( cl *u21 c2u11)/ (u211 u12 u22 u11);printf(“Solve)(x) = %f +%f x n” a, b);/ 输出return 0; / End of File计算实例用线性函数拟合下列数据(例 6.1 )。。

5、13151621222325293031361110111212131312141617404255606264707210013013142214212124172334程序输入输出in put m value : 21Now in put the (x_i , y_i) , i=0 ,，20:13 11 15 10 16 11 21 12 22 12 23 13 25 13 29 1230 14 31 16 36 17 40 13 42 14 55 22 60 14 62 2164 21 70 24 72 17 100 23 130 34Solve： p(x) = 8.208408 + 0。

6、.179522 x程序6.2用形如 P=/的函数拟合定数据二-1宀一。算法描述输入：值，及-L：# include v math.h# define MAX_N 25/ (x_i , y_i)的最大维数double x ；double y ； POINT ；int main ( ) int m ；int i ；POINT points MAX_N ；static double u11， u12，u21，u22，c1，c2；double A ， B ，tmp ；printf ( n“Input n value ： ”；)/ 输入点数 mscanf ( “% ，d”&m) ；if (m MAX_N。

7、 )printf (“The input n is larger then MAX_，N please redefine the MAX_N. n”；)return 1 ；if (m v = 0)printf (“Please input a number between 1 and % dn.”， MAX_N ) ；return 1 ；printf (“ Now in put t(e_i, y_i) , i=0 ,，% d: n”，m 1);/ 输入点for (i=0 ; i v = m ; i+) seanf (“ % l, &tmp);printf i.x = tmp ;scanf (“。

8、 l, ”tmp);printf i.y = tmp ;/ scanf (“%lf %lf, & printf i.x , & printf i.y);for (i=0 ; i v = n; i+)/ 列出方程 X(a , b)T = Y其中Y为对原方程取对数后的数据u21+ = points i.x ;u22+ = points i.x * points i.x ;c1+ = log (points i.)y ;c2+ = points i.y 丨 log ( points i.y);u12 = u21;u11 = m;/求解a = ( cl 1 u22 - c2 u12) / (u111 。

9、u22- u12 u21);b = ( cl u21 - c2*u11) / (u21 * u12- u22u11);printf(“ Solve)(x) = % lfexp (%lf x) n, exp(A) , B);/输出 /return 0;End of File计算实例求一个形如|1；的经验函数公式，使它能够和下列数据相拟合(例6.5)。1234567815.320.527.436.649.165.687.8117.6程序输入输出in put m value : 8Now in put the (x_i, y_i), i=0, ，7：1 15.3 2 20.5 3 27.4 4 36.6 5 49.1 6 65.6 7 87.8 8 117.6Solve: p(x) = 11.437069exp(0.291215x。