隐函数求导（一元和二元）

1.由一个方程式确定的隐函数（一元函数）求导法

设F(x,y)有连续一阶偏导数，且Fy'!=0，且由方程确定的函数y=y(x)可导，则

$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_{x}'}{F_{y}'}$

2.由一个方程式确定的隐函数（二元函数）求导法

设F(x,y,z)有连续一阶偏导数，且Fz'!=0，z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0所确定，则

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_{x}'}{F_{z}'}$

$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F_{y}'}{F_{z}'}$

3.由方程组确定的隐函数（一元函数）求导法

设u=u(x)，v=v(x)由方程组 $\left\{\begin{matrix} F(x,u,v)=0\\ G(x,u,v)=0 \end{matrix}\right.$ 所确定，求du/dx和dv/dx，则将原方程两端求导，得到

$\left\{\begin{matrix} F_{x}'+F_{u}'\frac{du}{dx}+F_{v}'\frac{dv}{dx}=0 \\ G_{x}'+G_{u}'\frac{du}{dx}+G_{v}'\frac{dv}{dx}=0 \end{matrix}\right.$

通过该方程求处du/dx和dv/dx，这里假设分母不为0

4.由方程组确定的隐函数（二元函数）求导法、

设u=u(x,y)，v=v(x,y)由方程组 $\left\{\begin{matrix} F(x,y,u,v)=0\\ G(x,y,u,v)=0 \end{matrix}\right.$ 所确定，求 $\frac{\partial u}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial v}{\partial x}$ ，则将原方程两端对x求偏导，得到

$\left\{\begin{matrix} F_{x}'+F_{u}'\frac{du}{dx}+F_{v}'\frac{dv}{dx}=0 \\ G_{x}'+G_{u}'\frac{du}{dx}+G_{v}'\frac{dv}{dx}=0 \end{matrix}\right.$

然后可以解出 $\frac{\partial u}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial v}{\partial x}$ ，求 $\frac{\partial u}{\partial y}$ 和 $\frac{\partial v}{\partial y}$ 同理

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