一、什么是关联分析

关联分析：世间万物都有一定的联系

定义：发现存在于大量数据集中的关联性或相关性，从而描述了一个事物中某些属性同时出现的规律和模式。
应用场景【超市购物、服装搭配、图书购买等等】
实质：关联规则学习

二、关联分析的基本概念

1、项、项集

项：一个个分析对象

项集：若干个项组成的集合

举例说明，今天去超市购买苹果、葡萄、包子、馒头，这些称之为项，今天买的总的称之为项集。

2、支持度：项集出现的频繁程度

含义：项集在数据集中出现的频率即项集出现的次数除以数据集中的数量
数学表达式为：
P(A)=count(A)/count(dataset)P(A)=count(A)/count(dataset) P(A)=count(A)/count(dataset)

3、置信度：体现关联规则的可靠程度

含义：产品A与产品B出现的次数除以A出现的次数
数学表达式为：
置信度（A−−>B）=count(AB)/count(A)=P(AB)/P(A)=P(B∣A)置信度（A-->B）=count(AB)/count(A) =P(AB)/P(A)=P(B|A) 置信度（A−−>B）=count(AB)/count(A)=P(AB)/P(A)=P(B∣A)

上述表达式的实质是概率公式，意为在A发生的前提下，B发生的概率。

对应现实生活中的啤酒和尿不湿捆绑销售，则表示为啤酒和尿不湿放在一定的前提下，用户在买啤酒的时候有多大的概率会买尿不湿。

4、提升度：置信度相对于支持度来说提升了多少

数学表达式为：
提升度（A−−>B）=P(B∣A)/P(B)=P(AB)/P(A)∗P(B)提升度（A-->B）=P(B|A)/P(B)=P(AB)/P(A)*P(B) 提升度（A−−>B）=P(B∣A)/P(B)=P(AB)/P(A)∗P(B)

提升度的取值范围：

大于1：产品A和产品B捆绑时B卖出的几率比单独卖产品B卖出的几率大，有研究的意义
等于1：捆绑卖与单独卖的效益相同，转换成数学思维的话就是产品A和产品B之间是独立的没有联系的。
小于1：捆绑卖反而没有单独卖效益高，产生了负作用。

5、频繁项集：项集出现比较频繁

支持度是描述项集出现的频繁程度，因此针对支持度设定一个阈值【标准】，大于等于阈值则被称之为频繁项集

三、关联分析过程

1. 在数据集中，找出频繁项集

首先看一下组合的流程图：

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.edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3}#mermaid-svg-AhfTxxUvviqYAWOV .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2}#mermaid-svg-AhfTxxUvviqYAWOV .marker{fill:#333}#mermaid-svg-AhfTxxUvviqYAWOV .marker.cross{stroke:#333}:root { --mermaid-font-family: "trebuchet ms", verdana, arial;}#mermaid-svg-AhfTxxUvviqYAWOV {color: rgba(0, 0, 0, 0.75);font: ;}

数据集

123

以上的流程图展示了，各项之间的组合，第一层是项，后两层是项集。
具体操作原理：
4. 遍历项，此时的每个项就是一个项集
5. 计算每个项集的支持度
6. 得到支持度大于指定阈值的项集

2.根据频繁项集生成关联规则

1.将符合条件的频繁项集拆分成两个非空子集，则这两个非空子集就构成关联规则。
2.针对每个规则分别计算置信度、提升度，选择符合要求且合适的关联规则

四、算法原理

1、Apriori算法

上述的寻找频繁项集的过程在数据集的项数多的情况下，数量会非常大。用Apriori算法优化，降低计算量。
原理：
1.如果一个项集是频繁项集，则其所有的非空子集也是频繁项集
2. 如果一个非空项集是非频繁项集，则其所有的父集也是非频繁项集
举例说明：若123是频繁项集，则断定12、13、23也是频繁项集；若12是非频繁项集，则123也是频繁项集，即其他数据集里只要含12都可直接判定其为非频繁项集。

2、Apriori算法流程

遍历数据集，生成候选项集Ck（k从1开始）C1表示1项集，每个项集中存在一个元素
计算Ck的支持度，排除低于阈值的项集，筛选出来的项集为频繁项集Lk（k从1开始）
频繁项集Lk进行组合得到候选项集C(k+1)
重复2、3的操作直到满足下述的条件之一时，停止。

频繁K项集无法组合成候选的K+1项集【无候选项集可生成】
所有的候选K项集的支持度都低于指定阈值，则无法生成频繁K项集【无频繁项集生成】
简单来2步骤无法实现、3步骤无法实现，不得不终止。

3、Apriori算法代码实现

读取数据并整理数据

def load_data(path):content = []with open(path, encoding="UTF 8") as f: #打开文件命名为ffor line in f:line = line.strip("\n")  #清除开头结尾的换行符content.append(line.split(",")) #将每一层的内容以，分隔开作为一个整体装入列表中return contentdataset = load_data("data.txt")print(len(dataset))

注：dataset 是一个二维列表，每个元素一维列表保存每个购物清单的商品记录。

寻找频繁K项集和关联规则

# 导入算法包
from efficient_apriori import apriori# 该函数会返回满足条件的频繁项集与关联规则
'''itemsets,rules=apriori(transactions,min_support: float = 0.5, # min_support 支持度阈值min_confidence: float = 0.5) #  min_confidence 置信度阈值
'''
itemsets,rules=apriori(transactions=dataset,min_support= 0.04,min_confidence= 0.3)
# 输出所有满足条件频繁k项集
print(itemsets)
# 输出关联规则
print(rules)
# 查看关联规则的支持度、置信度、提升度、确信度
for r in rules:print(r)print("支持度",r.support)print("置信度",r.confidence)print("提升度",r.lift)print("确信度",r.conviction)

4、Apriori结果解读

rules 关联规则的结果

每个关联规则的4个指标

支持度 support P(A)
置信度 confidence P(B|A)
提升度 lift P(B|A)/P(B)
确信度 conviction 1-P(B)/1-P(B|A)
上面只介绍了前3个指标，因此接下来要介绍一下确信度。

确信度

确信度（A−−>B）=(1−P(B))/(1−P(B∣A))确信度（A-->B）=(1-P(B))/(1-P(B|A)) 确信度（A−−>B）=(1−P(B))/(1−P(B∣A))
如某关联规则的确信度大，该规则的置信度大。

四、实际应用

在实际应用中最关键的是寻找合适的支持度、置信度阈值。最终的每个关联规则都会得到相应的四个指标，根据实际的应用场景，着重查看某指标，最终得到合适的关联规则，应用到实际的业务场景中去。

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"啤酒与尿布"的故事发生在1990年代,美国某地的沃尔玛超市通过数据挖掘发现,在大联盟赛季的周五晚上,年轻的父亲会被妻子要求去买尿布,年轻的父亲在买尿布的同时,往往会给自己买几瓶啤 ...
读《啤酒与尿布》——大型超市购物篮中商品关联性分析
此书通过沃尔玛.家乐福等大型超经典销售案例分析,总结出人们购物车中商品内在关联.通过关联摆放促进销售额.大小超市.门店.销售人员可从书中案例吸取灵感.提升业绩.对于数据挖掘人员,有两处可借鉴:商品关联 ...

啤酒与尿布的蝴蝶效应——关联分析