泰勒级数、欧拉公式、三角函数

本文转自：http://blog.csdn.net/shihaijiang1987/article/details/6690992

泰勒级数的定义：

若函数f（x）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：

其中：，称为拉格朗日余项。

以上函数展开式称为泰勒级数。

泰勒级数在幂级数展开中的作用：

在泰勒公式中，取，得：

这个级数称为麦克劳林级数。函数f（x）的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与f（x）的麦克劳林级数一致。

注意：如果f（x）的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能做出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）都需要进一步验证。

几个重要的泰勒级数。参数x 为复数时它们依然成立。

指数函数和自然对数:

几何级数:

二项式定理:

三角函数:

双曲函数:

朗伯W函数:

二项式展开中的C(α,n)是二项式系数。

tan(x)和tanh(x)展开式中的Bk是伯努利数。

sec(x)展开式中的Ek是欧拉数。

复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时，此点可表示为

e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用计算方法定义为

欧拉公式与三角函数的关系

由泰勒级数展开

转自：http://blog.163.com/xiangyuan_122/blog/static/280073612009112810632928/

泰勒级数、欧拉公式、三角函数相关推荐

傅里叶变换与量子图像加密
傅里叶变换基础知识了解傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT) 小红老师告诉我傅里叶变换与量子图像加密有着紧密的联系,于是我开始学习傅里叶变换,以下是我的一点点收获. 基础知识了解要想了解傅里叶变换 ...
离散傅里叶变换（DFT）（一）
离散傅里叶变换(DFT) 傅里叶变换的优点就是能够将信号从时序空间转换到频域,从频率的角度去分析信号,能够容易发现一些时域内不容易发现的频率.这句话在N多博客里都有类似的描述.那么为什么呢?怎么转换到 ...
全国大学生数学竞赛备考——高数上（极限、导数、微分、积分、级数）
我真的会忘(3) 极限两个重要极限公式常用极限公式导数.微分与积分牛顿-莱布尼茨公式莱布尼兹公式微分中值定理罗马中值定理拉格朗日中值定理柯西定理泰勒公式几个常见的麦克劳林公式洛 ...
【线性代数】私人回顾
回过头好多年,又重新看本科时学的线性代数,还有读研时修的矩阵论,确实发现,原来线性代数这么美妙.完整. 大一线性代数考试的时候,就觉得线性代数考题还是挺简单的,长期的准备让我对线性代数的细节掌握的特别 ...
simulink matlab 二连杆仿真
华东某高校自控作业主要解法有三 1.simulink直接连接.可看哔哩哔哩网课初步了解simulink操作后连线,这是最简单的思路(普遍思路). 2.该方程组为非线性状态空间方程.相信布置作业时老师 ...
指数形式的傅里叶级数
傅里叶提出的两个重要的观点: 1.周期信号都可以表示为谐波关系的正弦信号的加权和(傅里叶级数) 2.非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示(傅里叶变换) 参考上一篇博客 https://blog.cs ...
复变函数 —— 0. 连接复数与三角函数的欧拉公式
文章目录什么是欧拉公式欧拉公式的推导什么是欧拉公式欧拉公式是数学中一类非常重要的,能够把三角函数和复数联系在一起,并在我们需要的时候可以简化问题的数学工具. 欧拉公式的推导如果你懂级数的概念 ...
学习通信原理之——用泰勒级数证明欧拉公式
作为一名通信工程专业的学生,怎么可以不会证明欧拉公式?为了巩固基础,在这里用泰勒级数证明一下欧拉公式. e z 的泰勒级数展开如下 e z = 1 + z + z 2 2 ! + z 3 3 ! + ...
复数和复变指数函数和三角函数和欧拉公式关系及几何直观意义
证明欧拉公式如果这么看自变量:θ=ωt\theta= \omega t θ=ωt那么就可以发现欧拉公式的几何意义. 复数的表示形式通过下面对比可以发现,用复指数表示复数在几何上更直观. 复数的运算 ...

泰勒级数、欧拉公式、三角函数

泰勒级数、欧拉公式、三角函数相关推荐

最新文章

热门文章