计算机进制之间的转换(2进制、10进制、8进制、16进制)

文章目录

10进制转R进制
- 整数除底取余法
- - 10进制整数转2进制
  - 10进制整数转8进制
  - 10进制整数转16进制
- 小数乘底取整法
- - 10进制小数转2进制
  - 10进制小数转8进制
  - 10进制小数转16进制
- 10进制实数转R进制
R进制转10进制
- 按权展开求和
2进制转8进制
2进制转16进制

10进制转R进制

整数除底取余法

整数部分的除底取余法UML图如下：

10进制整数转2进制

例如：将10进制数18转成2进制数(10010)的步骤如下：

将每次的商变为下次的被除数，并且每次取余数插入到结果的左侧，直到商变为0。最终的结果即为对应的二进制数。
验证二进制结果可以见R进制转10进制部分。

10进制整数转8进制

例如：将10进制数168转成8进制数(250)的步骤如下：

10进制整数转16进制

例如：将10进制数999转成16进制数(3E7)的步骤如下：

小数乘底取整法

实数小数部分的乘底取整法UML图如下：

10进制小数转2进制

例如：将小数0.8125转成2进制数(0.1101)的步骤如下:

注意是将乘积的整数部分依次插入到结果的右侧。

10进制小数转8进制

例如：将小数0.868转成8进制数并保留5位(67432)步骤如下:

10进制小数转16进制

例如：将小数0.868转成16进制数并保留5位(DE353)步骤如下:

注意：十六进制ABCDEF分别代表10、11、12、13、14、15

10进制实数转R进制

知道了十进制整数的转换方法与小数的转换方法，那么实数无非就是将这两种方法转的结果结合起来就可以了。

比如将实数18.8125转成2进制数(10010.1101)的步骤如下:
按照前面说的，先将18整数部分除底取余得到结果10010,然后将小数部分0.8125乘底取整得到结果1101,然后用小数点拼接在一起得(10010.1101)。
具体步骤见前面的部分。
10进制实数转其它进制也是类似，不做介绍了。

R进制转10进制

按权展开求和

其它进制数转到10进制很简单，方法就是按权展开求和。
求值公式如下：
整数部分小数部分N=±(Sk−1×dk−1+...+S1×d1+S0×d0)+(S−1×d−1+...+S−i×d−l)\footnotesize ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~整数部分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~小数部分\\ N=±(S_{k-1}×d^{k-1}+...+S_{1}×d^{1}+S_{0}×d^{0})+(S_{-1}×d^{-1}+...+S_{-i}×d^{-l}) 整数部分小数部分N=±(Sk−1×dk−1+...+S1×d1+S0×d0)+(S−1×d−1+...+S−i×d−l)
d为底数，k是整数部分的位置量，l是小数部分的位置量，而d^k-1则是整数部分的数码的位权，d^-l则是小数部分的位权。整数部分和小数部分的结果相加就得出以d为底数转换的十进制数了。

例如：将2进制数(10010.1101)转换成十进制数18.8125，其公式如下：
24232221202−12−22−32−4位置量10010.11012进制数N=+(1×24+0×23+0×22+1×21+0×20)+(1×2−1+1×2−2+0×2−3+1×2−4)=18.8125\footnotesize \begin{matrix} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~2^4~~~~~~~~~~~~2^3~~~~~~~~~~~~2^2~~~~~~~~~~~~2^1~~~~~~~~~~~~2^0~~~~~~~~~~~~~~~~2^{-1}~~~~~~~~~~~~2^{-2}~~~~~~~~~~~~2^{-3}~~~~~~~~~~~~2^{-4}~~~~~~~~~~~~~位置量\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~0~~~~~~~~~~~~~~0~~~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~0~~~~~~~~~.~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~~~0~~~~~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~~~~2进制数\\ N=+(1×2^{4}+0×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+0×2^{0})+(1×2^{-1}+1×2^{-2}+0×2^{-3}+1×2^{-4})=18.8125 \end{matrix} 24 23 22 21 20 2−1 2−2 2−3 2−4 位置量 1 0 0 1 0 . 1 1 0 1 2进制数N=+(1×24+0×23+0×22+1×21+0×20)+(1×2−1+1×2−2+0×2−3+1×2−4)=18.8125
其它进制相应的变换底数即可。

2进制转8进制

由于2进制与8进制存在一种关系：2进制中的3位恰好是8进制中的1位。所以只需要按照每3个二进制位一组，转换成10进制数，即可得到8进制数。
例如：将2进制数(11010)转换成8进制数(32)其步骤如下：
从右往左每3位一组，最左边的一组位数可能是1到3个不等11010每3位一组1×21+1×200×22+1×21+1×202进制求10进制数32最终八进制数是32\footnotesize 从右往左每3位一组，最左边的一组位数可能是1到3个不等~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ ~~~~~~~~~11~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~010~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~每3位一组\\ ~~~~~~~~~1×2^{1}+1×2^{0}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0×2^{2}+1×2^{1}+1×2^{0}~~~~~~~~~~~~~~2进制求10进制数\\ 3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ 最终八进制数是32~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 从右往左每3位一组，最左边的一组位数可能是1到3个不等 11 010 每3位一组 1×21+1×20 0×22+1×21+1×20 2进制求10进制数3 2 最终八进制数是32

2进制转16进制

由于2进制与16进制存在一种关系：2进制中的4位恰好是16进制中的1位。所以只需要按照每4个二进制位一组，转换成10进制数(ABCDEF代表10~15)，即可得到16进制数。
例如：将2进制数(11010)转换成16进制数(1A)其步骤如下：
从右往左每4位一组，最左边的一组位数可能是1到4个不等11010每4位一组1×201×23+0×22+1×21+0×202进制求10进制数110(A)最终16进制数是1A\footnotesize 从右往左每4位一组，最左边的一组位数可能是1到4个不等~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ ~~~~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1010~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~每4位一组\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1×2^{0}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+0×2^{0}~~~~~~~~~~~~~~2进制求10进制数\\ 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10(A)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ 最终16进制数是1A~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 从右往左每4位一组，最左边的一组位数可能是1到4个不等 1 1010 每4位一组 1×20 1×23+0×22+1×21+0×20 2进制求10进制数1 10(A) 最终16进制数是1A