【离散数学】命题逻辑
命题定义
定义： 能判断真假的陈述句，称为命题。一个命题可赋予一个真值。T or F。
如何判断一个句子是否为命题：
1、判断它是否为陈述句。
2、看它的真值是否唯一。其中注意真值是否唯一与我们是否知道它的真值是两回事。eg： x+y＞5，这是一个非命题。
简单命题，也叫原子命题，是不能再分成更简单的陈述句。
区分命题变元与命题常量，其中命题变元可表示任意命题，故而命题变元不是命题
联结词
按优先级顺序来看为
1、“非”
对命题取否
2、合取
取交集的意思，同“&”
3、析取
取并集的意思，同“|”
4、条件
如果……，则……一类关联词，
eg 爸爸去商店，则爸爸给你买糖
只有当爸爸去了商店却没买糖时该命题为F。
即对p->q；当p为T，q为F时命题为假；
5、双条件
对应当且仅当，当p<->q中p，q的真值一样时才为T。
命题公式与翻译
命题公式是没有确定真值的
仅当一个命题公式中的命题变元用确定的命题代入时 ，才能得到一个命题。
在翻译中我们需要先把自然语言抽象为原子命题，再将命题转化为逻辑一致得到命题逻辑
真值表与等价公式
对命题公式的分量进行所有可能的真值的指派得到公式对应的真值，将其列成表。
对于公式中的分量，无论怎样代入，公式对应的值总为1，则称为永真式或重言式或有效的；若公式对应的值总为0，则称为永假式或矛盾式或不可满足的；既不是永真也不是永假的称为一般命题公式（可满足的）。
证明两个命题公式等价的方法
1、真值表法 。 2、等价命题定律
明白子公式和等价替换的概念。
重言式和蕴含式
重言式的定义、性质
蕴含式：G、H为两个命题公式，若G->H是重言式，则称G蕴含H，记作G=>H；
要求记住蕴含的几个常见性质。如传递性
证明蕴含式，将=>改为->，最后换算出来结果为T
其他联结词
1、不可兼析取：
双条件取非
2、条件否定
3、与非
4、或非
对偶与范式
设G是命题公式，且G中具有的联结词非，合取，析取；在G中将合取、析取、F、T换为析取、合取、T、F，得到G*，则G*和G互为对偶式。
对偶的性质。
范式——期望公式规范化：合取范式和析取范式
合取范式：A1∩A2∩A3……
其中A1等为命题变元或其否定组成的析取式
析取范式与之相反
要求掌握求范式，命题公式中仅保留合取、析取、非，可利用德摩根等定律
主析(合)取范式
为了解决正常范式的不唯一性
主析取范式：
n个命题变元的
合取式，对应2^n个小项，其中只有一个小项为真，
而主析取范式仅由小项的析取所组成
求主析取范式的方法
1、真值表
2、等价公式
先化为析取范式，删去永假式，合并同，[添加（p析取非p）]
主合取范式与之相反；对于同一个命题公式，它的主析取范式和主合取 范式的结果是互补的
推理理论
证明方法
1、真值表
2、直接证法
简介证法：反证法和CP规则
【离散数学】命题逻辑相关推荐
- [离散数学]命题逻辑P_7：范式
[离散数学]命题逻辑P_7:范式 前言 1. 范式定义 基本术语 范式定义 例子 2. 范式求解 范式存在定理 证明 例子 范式与真值 总结 前言 第七讲:范式 数理逻辑,就是用数学的方法研究逻辑推理 ...
- [离散数学]命题逻辑P_5：命题公式分类和等价
[离散数学]命题逻辑P_5:命题公式分类和等价 前言 1. 真值表告诉我们什么? 例子 2. 命题公式分类 定义 例子 3. 公式的逻辑等价 定义 定理 证明 总结 前言 第五讲:命题公式分类和等价 ...
- [离散数学]命题逻辑P_6：命题等价公式及应用
[离散数学]命题逻辑P_6:命题等价公式及应用 前言 1. 基本等价关系 定理 2. 判断公式类型 例1:证明公式类型 例2:证明复杂公式间的等价关系 3. 开关电路化简 4. 逻辑电路化简 5. 智 ...
- [离散数学]命题逻辑P_4：命题公式和真值表
[离散数学]命题逻辑P_4:命题公式和真值表 前言 1. 命题变元 常值命题定义 例子 命题变量定义 注意 2. 命题公式 定义 关于命题公式的说明 例子 3. 公式的解释 定义 例子 注意 4. 真 ...
- [离散数学]命题逻辑P_3：命题符号化及其应用
[离散数学]命题逻辑P_3:命题符号化及其应用 前言 1. 命题联结词的总结 命题联结词 命题联结词的真值表 例子 2. 命题联结词的优先级 优先级顺序 例子 3. 复合命题符号化 例子 4. 联结词 ...
- 02笔记 离散数学——命题逻辑——基于离散数学(第3版)_章炯民,陶增乐
命题逻辑 命题和逻辑联结 确定真假的陈述句称为命题 用1表示真 0表示负 当命题不能进一步拆分成更简单的命题,称为原子命题,其他命题称为复合命题. 联结词 否定联结词: ┐\urcorner┐ 非p, ...
- 离散数学—命题逻辑知识点整理
命题逻辑 1.能判断真假但不能既真又假的陈述句称作为命题 2.,作为命题的陈述句所表达的判断只有两种结果,正确的或错误的,称这种判断结果是命题的真值 3.真值只能取两个值,真或假.真值为真的叫真命题, ...
- 离散数学命题逻辑连接词的解释
命题逻辑连接词 在自然语言中,常常使用"或","与","但是"等一些联结词,对于这种联结词的使用,一般没有很严格的定义,因此有时显得不很确切 ...
- 离散数学·命题逻辑【范式、推理】
析取范式.合取范式 简单就是划到最简 极小项.极大项 合取--极小项(便于记忆--合取式得到真值的概率较析取式低,所以是极小项)(一定要包含所有的命题变元) 析取--极大项 (同理) 求主析取范式的步 ...
- 离散数学——命题逻辑（命题、联结词、命题公式、对偶式、大小项、主范式、推论、直接证明、反证法、cp规则）
1.1 命题与表示: 对于1.1,就是告诉我们什么是命题,我们要会判断什么是命题. 1.2 联结词: 重点是"蕴含"."等价"."异或 ...
最新文章
- 远程手机测试机房的建立
- js怎么获取一个元素与屏幕右边的距离_js获取元素到屏幕左上角的距离
- (原创)VS2017 C# 运行 Javasrcipt RSA 加密用户名登录 Java开发的服务器
- AngularJs 相应回车事件
- index 生成创建index的脚本
- 线段树，最大值查询位子(个人模版)
- centos卸载不必要的程序_在RHEL / CentOS 7上禁用和删除不需要的服务最小安装
- 进行简单的四则运算（限制：小学水平）
- RocketMQ消息消费之长轮询
- BZOJ3561 DZY Loves Math VI
- unity直播推流方式_干货，抖音无人直播技术（建议收藏）
- windows下用linux系统,如何在Windows下使用Linux操作系统
- JavaScript实现类似百度的智能搜索框
- Python临时文件创建：tempfile模块简介
- 基于Kotlin、ViewModel、LiveData和LifeCycle开发的Readhub客户端
- 无人驾驶技术的7大典型应用场景
- Linux基本命令---Linux进程管理指令
- 协议（五）-从电报机到智能手机
- Android——仿京东秒杀
- OC开发之——OC简介(1)