《数学之美》个人感悟
《数学之美》读完小记
——“愿科学之精神在国民中得到普及，愿中国年轻的一代涌现更多的杰出专业人才。”
在不求甚解的状态下几乎是蚕食了这本优秀的读物，不求甚解和蚕食是否矛盾？这个暂且搁置不谈了哈哈。但对我无论是意念上的还是技术上的冲击确实是蛮大的。
现在，也不去故弄玄虚地去讲那些什么非常美丽的数学模型和概念了，仅仅单纯地谈谈自己的感受吧。
数学是美的，在任何行业都是这样的。
人的思维是美的，在任何领域都是这样的。
正如丘奇－图灵论题和希尔伯特第十问题所描述的那样，世界有很多很多问题，其中数学问题不过占那么一点，而数学问题中又有可判定和不可判定问题，像哥德尔不完全定理描述的那样，可判定问题中又有可求得解有答案问题。也好比所谓一直在争论的P问题、NP问题、NPC问题、NPHard问题，人的认知是有限的，与其耗费精力探索极限之外的是否可达到或者突破极限的那些事，不如全力投入极限以内的事情，摩尔定律便恰好证明了把极限之内的事情做好便是极大的成就和贡献。
图灵的伟大之处便是划定了可计算的这样一个极限。
是的，踏踏实实做好分内的事，一点一滴地积累，积跬步，方可至千里，如此，方可做出成绩，做出成功。
还有，方法论。
正如吴军博士在书中所提到的那样，很多人，这些所谓的工程师，没有工程体系，没有结构认识，面对未知领域，二话不提就是用“凑”的方法来解决问题，没有系统模型，忽视背后理论基础，写出来的程序自然混乱，也自然难成大气候了。
是的，术的层面很有必要提升，这是你做事解决问题的手段，但手段永远不是唯一的，手段也永远有优劣之分，根本上要想取得成功的唯有获得道层面的提升，思维本质上有了进步，术的层面自然会趋向最优。正如吴军博士书中的寄寓：
“我更希望中国做工程的年轻人，能够体会到在信息技术行业做事情的正确方法，以便在职业和生活上都获得成功。”
“世界上最好的学者总是有办法深入浅出地把大道理讲给外行听，而不是故弄玄虚地把简单问题复杂化。”
体悟数学之道，领悟数学之美，这是数学层面上的。
而实际上，生活中的每一个方面，都需要我们不挣扎于术的选择，不拘泥于“凑”的手段，而是能够有系统的观念，有大局的观念，在道的层面获得提升，如此，方可无往而不胜。
边界的存在不是厄运，而是我们的福气。
当然，这完全不等于遏制创新，而是告诉我们，创新是立足于实践，不是源自于幻想。
另外，在本书中，有必要意识到一些东西。
数据的存在和发展将是很长一段时间内极为重要的课题。
数学之美在于抽象之美，在于模型之美，在于简洁之美，在于计算之美。
不确定性和随机性也自有它存在的必要性，比如，量子通信实现信息的加密，而如是。
不对称和不透明也是美的，基于椭圆曲线加密的区块链技术便是利用这样的美。
自然语言处理的数学基础是基于统计与概率，而不是传统的基于规则，事实证明也是如此。
分治，各个击破，实现MapReduce，Google云计算不就是来自于这样的分治思想嘛。
关注简单之美，很多卓有成就的工程技术背后的原理支撑其实都是很简洁的，起思想也是很简洁的，而事实上，私认为，两者事实上是充要的。比如，经典的最大熵模型，将各种信息整合到统一的模型中。
通信模型工程，自觉使用信息论作为指导，道不能丢。
向量特征提取的手段和向量夹角用简单的余弦定理来计算，便是数学之美的直观体现，和奇异值分解，便可以实现较好准确性和效率的文本分类技术。
信息指纹，简单理解就是将一段信息随机映射到一个多维二进制空间的一个点，随机函数（相似哈希）发挥了很大作用。
信息熵，就是一段文字所包含的信息，香农博士贡献不可不提。
有限状态机和动态规划，结合图论中的知识，地图和本地搜索的核心技术就来了，和图论和网络爬虫，于此，离散数学作为数学一个分支，其在计算机大厦中的基层作用不言而喻。
布尔代数最能代表简单之美了，不仅把逻辑和数学合二为一，而且给了我们一个看待世界的全新视角，开创了今天数字化的时代。借用伟大的科学家牛顿的一句话：
“（人们）发觉真理在形式上从来是简单的，而不是复杂和含混的。”
最后，用我自己在本书封头上所著的一句话：
“以不息为体，以日新为道。”
愿自己能够于此获得升华，愿自己在术的层面能不断强大，在道的层面能不断创新，不断有新的活力涌现，愿成吴军博士之寄，成为一名杰出的计算机工程人才！
更愿祖国昌盛，己力有所献！
2021.12.23拙著，愿与诸君共勉
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