数据分析,主成分分析例题
已知协方差矩阵求X的各主成分以及主成分的贡献率
主成分分析
原理:找出几个综合变量来代替原来众多的变量,使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量,且彼此之间互不相关
统计方法:主成分分析(主分量分析)
主成分分析步骤
1.根据已知协方差矩阵,求出相应的特征值(特征根)
令|kE-A|=0(其中k是特征值),求出的k就是所需要的特征值
2.求出对应特征值的特征向量
解方程|kE-A|X=0,求X的所有情况(参考高等代数的第三章解线性方程组)
求出基本解系,设定自由未知量的值
(X是向量)
3.对所求出来的特征向量进行正交化
正交化:使得两个向量线性无关
(详细方法下面解题过程中有)
4.对于正交化后的向量进行单位化
使正交化后的向量进行单位化
5.选择重要的主成分并写出主成分表达式
对应的单位正交化后的向量对应系数
6.计算主成分得分
7.依据主成分得分的数据进行进一步的统计分析
下面是例题的求解过程
总结
矩阵计算的基础,行列式的基本运算,求特征值和特征根,掌握这三点,基本这个题就可以做了,考试的时候计算不要占用太多的时间
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