python青蛙跳台阶问题_面试题10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7(1000000007)，如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

示例 2：

输入：n = 7

输出：21

解题思路

动态规划

我们根据台阶来推出子问题：跳上n阶台阶的前提是跳上n-1阶或者n-2阶，所以我们要求得N阶台阶的跳法，只要知道N-1阶的跳法和n-2阶的跳法，将两者相加就得到了n阶台阶最优解。

这里就涉及到了动态规划的最优子结构，也就是问题的最优解由子问题的最优解得到。此外，在跳到n-1、n-2阶之后，如果选择下一种跳法，不会影响到N-1、N-2阶台阶最优解的决策，符合无后效性。还有，n-1和n-2都包括了n-3阶台阶跳两步和一步，这里N-3在这里就被重复计算了，符合重复子问题。

算法复杂度:时间复杂度O(N)

空间复杂度O(N)

Python

class Solution(object):

def numWays(self, n):

"""

:type n: int

:rtype: int

"""

if n <= 1:

return 1

dp = [1 for i in range(n+1)]

for i in range(2, n+1):

dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007

return dp[n]

斐波那契

这里的台阶问题很符合斐波那契数列的思想，其实就是在求斐波那契数列的第n个数

Python

class Solution(object):

def numWays(self, n):

"""

:type n: int

:rtype: int

"""

if n <= 1:

return 1

a, b = 1, 1

while n > 1:

a, b = b, a+b

n -= 1

return b % 1000000007

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