1. 回路阻抗

Zs=∣Zs∣ejφ=r+jX=r+jωL+1jωC=r+j(ωL−1ωC)\begin{aligned}Z_s&=|Z_s|e^{j\varphi}=r+jX\\ &=r+j\omega L+\dfrac{1}{j\omega C}=r+j(\omega L-\dfrac{1}{\omega C})\end{aligned}Zs=∣Zs∣ejφ=r+jX=r+jωL+jωC1=r+j(ωL−ωC1)
{∣Zs∣=r2+(ωL−1ωC)2φ=arctan⁡ωL−1ωCr\begin{cases}|Z_s|=\sqrt{r^2+(\omega L-\dfrac{1}{\omega C})^2}\\\varphi=\arctan \dfrac{\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}{r}\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧∣Zs∣=r2+(ωL−ωC1)2φ=arctanrωL−ωC1
X=ωL−1ωCX=\omega L-\dfrac{1}{\omega C}X=ωL−ωC1

2. 谐振频率——使ZsZ_sZs的虚部为0的频率

ω0L−1ω0C=0⇒ω0=1LC\omega_0 L-\dfrac{1}{\omega_0 C}=0\rArr\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}ω0L−ω0C1=0⇒ω0=LC1

2.1. 谐振电阻

Rs=rR_s=rRs=r
谐振时回路的阻抗最小

2.2. 特性阻抗：回路谐振时的感抗或容抗

ρ=ω0L=1ω0C=LC\rho=\omega_0 L=\dfrac{1}{\omega_0 C}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}ρ=ω0L=ω0C1=CL

2.3. 电压分析

若在串联振荡回路两端加一恒压信号UUU, 则发生串联谐振时因阻抗最小, 流过电路的电流最大, 其值为I0=UrI_0=\dfrac{U}{r}I0=rU
电感上的电压
U⋅L=jω0LI0=jUω0Lr\overset{\cdot}U_L=j\omega_0LI_0=jU\dfrac{\omega_0L}{r}U⋅L=jω0LI0=jUrω0L
电容上的电压
U⋅C=I01jω0C=−jU1ω0Cr\overset{\cdot}U_C=I_0\dfrac{1}{j\omega_0C}=-jU\dfrac{1}{\omega_0Cr}U⋅C=I0jω0C1=−jUω0Cr1
在谐振时，电容和电感上的电压将会远大于外加电压->在选电容和电感器件的耐压值要特别注意，串联谐振回路也称为电压谐振回路

3. 品质因数

Q=ω0Lr=1ω0CrQ=\dfrac{\omega_0L}{r}=\dfrac{1}{\omega_0Cr}Q=rω0L=ω0Cr1
电感上的电压
U⋅L=jω0LI0=jUω0Lr=jQU\overset{\cdot}U_L=j\omega_0LI_0=jU\dfrac{\omega_0L}{r}=jQUU⋅L=jω0LI0=jUrω0L=jQU
电容上的电压
U⋅C=I01jω0C=−jU1ω0Cr=−jQU\overset{\cdot}U_C=I_0\dfrac{1}{j\omega_0C}=-jU\dfrac{1}{\omega_0Cr}=-jQUU⋅C=I0jω0C1=−jUω0Cr1=−jQU
在任意频率下的回路电流III与谐振电流I0I_0I0之比
I⋅I⋅0=U⋅ZsU⋅r=rZs=11+jωL−1ωCr=11+jω0Lr(ωω0−ω0ω)=11+jQ(ωω0−ω0ω)\dfrac{\overset{\cdot}I}{\overset{\cdot}I_0}=\dfrac{\dfrac{\overset{\cdot}U}{Z_s}}{\dfrac{\overset{\cdot}U}{r}}=\dfrac{r}{Z_s}=\dfrac{1}{1+j\dfrac{\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}{r}}=\dfrac{1}{1+j\dfrac{\omega_0L}{r}(\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega})}=\dfrac{1}{1+jQ(\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega})}I⋅0I⋅=rU⋅ZsU⋅=Zsr=1+jrωL−ωC11=1+jrω0L(ω0ω−ωω0)1=1+jQ(ω0ω−ωω0)1
II0=11+Q2(ωω0−ω0ω)2\dfrac{I}{I_0}=\sqrt{\dfrac{1}{1+Q^2(\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega})^2}}I0I=1+Q2(ω0ω−ωω0)21
无载(空载)QQQ值：通常指不考虑信号源内阻和负载电阻时回路自身的QQQ值
有载QLQ_LQL值
- 考虑信号源内阻RSR_SRS和负载电阻RLR_LRL影响时的QQQ值
- QL=ω0Lr+RS+RLQ_L=\dfrac{ω_0L}{r+R_S+R_L}QL=r+RS+RLω0L
LC串联谐振回路为了有更好的的选频特性，品质因数都是远大于1
串联谐振回路适用于信号源内阻与负载电阻较小的电路——QLQ_LQL值比较大

4. 广义失谐系数——表征了一个谐振回路偏离谐振频率的程度

ξ=Q(ωω0−ω0ω)\xi=Q(\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega})ξ=Q(ω0ω−ωω0)
II0=11+ξ2\dfrac{I}{I_0}= \dfrac{1}{\sqrt{1+\xi^2}}I0I=1+ξ21
ωω0−ω0ω=(ω+ω0)(ω−ω0)ωω0≈2ωΔωωω0=2Δωω0\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega}=\dfrac{(\omega+\omega_0)(\omega-\omega_0)}{\omega\omega_0}\approx\dfrac{2\omega\Delta \omega}{\omega\omega_0}=\dfrac{2\Delta \omega}{\omega_0}ω0ω−ωω0=ωω0(ω+ω0)(ω−ω0)≈ωω02ωΔω=ω02Δω
ξ≈2QΔωω0\xi\approx 2Q\dfrac{\Delta \omega}{\omega_0}ξ≈2Qω0Δω

5. 通频带(回路带宽)

回路的通频带BBB：当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时, 回路电流值下降为谐振值的12≈0.707\dfrac{1}{\sqrt{2}}\approx0.70721≈0.707时对应的频率范围
II0=11+ξ2=12⇒ξ=±1\dfrac{I}{I_0}= \dfrac{1}{\sqrt{1+\xi^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\rArrξ=±1I0I=1+ξ21=21⇒ξ=±1
ξ≈2QΔωω0=1⇒ω0Q=2Δω⇒f0Q=2Δf0.707\xi\approx 2Q\dfrac{\Delta \omega}{\omega_0}=1\rArr\dfrac{\omega_0}{Q}=2\Delta \omega\rArr\dfrac{f_0}{Q}=2\Delta f_{0.707}ξ≈2Qω0Δω=1⇒Qω0=2Δω⇒Qf0=2Δf0.707
B=f0Q=2Δf0.707B=\dfrac{f_0}{Q}=2\Delta f_{0.707}B=Qf0=2Δf0.707

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【高频电子线路】[模型]LC串联谐振回路（第2章谐振功率放大器）

文章目录

1. 回路阻抗

2. 谐振频率——使ZsZ_sZs的虚部为0的频率

2.1. 谐振电阻

2.2. 特性阻抗：回路谐振时的感抗或容抗

2.3. 电压分析

3. 品质因数

4. 广义失谐系数——表征了一个谐振回路偏离谐振频率的程度

5. 通频带(回路带宽)

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2.1. 谐振电阻

2.2. 特性阻抗：回路谐振时的感抗或容抗

2.3. 电压分析

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