字典树功能：

给定n个主串平均长度为len1，m个模式串平均长度为len2，问m个模式串分别在n个字符串中出现了几次?

首先如果用kmp算法，对于n个主串每个主串都和m个模式串进行比较，那么对于每一个主串来说相当于进行了m次kmp所以单个主串需要的时间是mlen1,有n个主串则时间复杂度为O(nmlen1）而接下来介绍的字典树的时间复杂度为O(nlen1+mlen2)

字典树：

(1) 时间复杂度：假设所有字符串长度之和为n，构建字典树的时间复杂度为O(n)
假设要查找的字符串长度为k，查找的时间复杂度为O(k)

(2) 空间复杂度：有公共前缀的单词只需要存一次公共前缀，节省了空间

1、维护字符串集合（即字典）。
2、向字符串集合中插入字符串（即建树）。
3、查询字符串集合中是否有某个字符串（即查询）。
4、统计字符串在集合中出现的个数（即统计）。
5、将字符串集合按字典序排序（即字典序排序）。
6、求集合内两个字符串的LCP（Longest Common Prefix，最长公共前缀）（即求最长公共前缀）。

模板: HDU1251


int cnt=0;
int tree[maxn][30];
int num[maxn];//统计前缀出现次数
void insert(string s){int u=0;for(int i=0;i<s.size();i++){int now=s[i]-'a';if(!tree[u][now]){tree[u][now]=++cnt;}u=tree[u][now];num[u]++;}
}
int find(string s){int u=0;for(int i=0;i<s.size();i++){int now=s[i]-'a';if(!tree[u][now]){return 0;}u=tree[u][now];}return num[u];
}

字典树用来加速查询，即n个模式串中的出现的情况，例如最大最小值等，假设有n个字符串它们的平均长度是K，如果用map存这n个字符串，查询每一个时的用时是log(n)，如果用字典树来存这n个字符串，那么查询每一个时的用时是K,当K比log(n)小时就可以加速查询

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11222/F

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf=1e9+7;
const int maxn=4e5+5;
struct node{int l,r;
};
node a[maxn];
int cnt[15]; //分别用来表示1-10时候的cnt
int tree[15][maxn][15];
int val[15][maxn]; //统计长度为1-10时分别的最小答案
vector<int>b(15);
void insert(vector<int>v,int vall,int changdu){//cout<<"insert ";/*for(int i=1;i<=changdu;i++){cout<<v[i];}*///cout<<"\n";int now=0;for(int i=1;i<=changdu;i++){if(tree[changdu][now][v[i]]){now=tree[changdu][now][v[i]];}else{now=tree[changdu][now][v[i]]=++cnt[changdu];}       }val[changdu][now]=min(val[changdu][now],vall);
}
int find(vector<int>v,int changdu){int now=0;for(int i=1;i<=changdu;i++){if(!tree[changdu][now][v[i]]){return -1;}now=tree[changdu][now][v[i]];}return val[changdu][now];
}
signed main(){for(int i=1;i<=10;i++){for(int j=0;j<=maxn-1;j++){val[i][j]=inf;}}for(int i=1;i<=10;i++){b[i]=i;insert(b,0,i);}int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].l>>a[i].r;}for(int i=1;i<=10;i++){for(int j=1;j<=n;j++){  //枚举右端点   for(int k=1;k<=i;k++){b[k]=k;}for(int k=j;k>=1;k--){ //枚举左端点从k到j交换 int ll=a[k].l,rr=a[k].r;if(rr>i){break;}//cout<<"len"<<i;//cout<<" ll "<<ll<<" rr "<<rr<<"\n"; swap(b[ll],b[rr]);insert(b,j-k+1,i);}}}while(m--){int changdu;cin>>changdu;for(int i=1;i<=changdu;i++){cin>>b[i];}cout<<find(b,changdu)<<"\n";}
}

字典树求异或最大值

https://codeforces.com/contest/1658/problem/D2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
const int maxn=6e5+5;
int a[maxn];
int tree[maxn][2];
int cnt=0;
void init(){for(int i=0;i<=cnt;i++){tree[i][0]=tree[i][1]=0;}cnt=0;
}
void insert(int x){int u=0;for(int i=32;i>=0;i--){int now=(x>>i)&1ll;if(!tree[u][now]){tree[u][now]=++cnt;}u=tree[u][now];}
}
int find_max(int x){  //找到所有数里面异或x最大的数int u=0;int ans=0;for(int i=32;i>=0;i--){int now=(x>>i)&1ll;int want=now^1ll;      if(tree[u][want]){u=tree[u][want];ans+=(1ll<<i);}else{u=tree[u][want^1ll];}}return ans;
}
int find_min(int x){int u=0;int ans=0;for(int i=32;i>=0;i--){int now=(x>>i)&1ll;int want=now;    if(tree[u][want]){u=tree[u][want];}else{ans+=(1ll<<i);u=tree[u][want^1ll];}}return ans;
}
void solve(){int l,r;cin>>l>>r;for(int i=l;i<=r;i++){cin>>a[i];insert(a[i]);}for(int i=l;i<=r;i++){int x=a[i]^l;int minn=find_min(x);int maxx=find_max(x);if(minn==l&&maxx==r){cout<<x<<"\n";init();return;}}
}
signed main(){int t;cin>>t;while(t--){solve();}
}

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字典树(tire树)

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字典树求异或最大值

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