矩阵连乘问题 Python 动态规划

1.1 构造最优值矩阵，并将断开位置记录在断开位置矩阵中

def matrixChain():

"""

计算最优值关系矩阵

:return: None

"""

for i in range(2, n + 1): # 对角线

for r in range(1, n - i + 2): # 行

c = r + i - 1 # 列

# 找到 m[r][c] 的最小值并计入列表

m[r][c] = m[r][r] + m[r + 1][c] + p[r - 1] * p[r] * p[c]

s[r][c] = r

# 从 r+1 道 c-1 寻找 m[r][c] 的最小值

for j in range(r + 1, c):

t = m[r][j] + m[j + 1][c] + p[r - 1] * p[j] * p[c]

if t < m[r][c]:

m[r][c] = t

# 将子序列 r-c 段中 j 的位置存入 s ，此处断开可以得到最优解

s[r][c] = j

1.2 根据断开位置矩阵计算得出最优解

def traceBack(r: int, c: int) -> None:

"""

根据 s 记录的各个子段的最优解，将其输出

:param r: 行

:param c: 列

:return: None

"""

if r == c:

return

traceBack(r, s[r][c])

traceBack(s[r][c] + 1, c)

# 描述括号位置

print(f' 左括号 : A{s[r][c]} 之前 \t 与之对应的右括号 : A{c} 之后 ')

2. 算法实现 - 完整代码

print(' 请输入连乘矩阵的维数： ')

print(' 示例： A[2*5],B[5*10],C[10*2]')

print(' 应输入： 2 5 10 2( 使用空格隔开 )')

p = list(map(int, input().split())) #外汇跟单gendan5.com 获取用户输入连乘矩阵维数

n = len(p) - 1 # 计算用户输入矩阵个数

m = [[0 for i in range(n + 1)] for j in range(n + 1)] # 初始化最优解列表

s = [[0 for i in range(n + 1)] for j in range(n + 1)] # 初始化断开位置列表

def matrixChain():

"""

计算最优值关系矩阵

:return: None

"""

for i in range(2, n + 1): # 对角线

for r in range(1, n - i + 2): # 行

c = r + i - 1 # 列

# 找到 m[r][c] 的最小值并计入列表

m[r][c] = m[r][r] + m[r + 1][c] + p[r - 1] * p[r] * p[c]

s[r][c] = r

# 从 r+1 道 c-1 寻找 m[r][c] 的最小值

for j in range(r + 1, c):

t = m[r][j] + m[j + 1][c] + p[r - 1] * p[j] * p[c]

if t < m[r][c]:

m[r][c] = t

# 将子序列 r-c 段中 j 的位置存入 s ，此处断开可以得到最优解

s[r][c] = j

def traceBack(r: int, c: int) -> None:

"""

根据 s 记录的各个子段的最优解，将其输出

:param r: 行

:param c: 列

:return: None

"""

if r == c:

return

traceBack(r, s[r][c])

traceBack(s[r][c] + 1, c)

# 描述括号位置

print(f' 左括号 : A{s[r][c]} 之前 \t 与之对应的右括号 : A{c} 之后 ')

matrixChain()

traceBack(1, n)

print(f' 乘法次数 : {m[1][n]}')

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